(14(27).09.1837, село Душети Тифлисской губ. – 29.05.(11.06.)1903, г. Москва). Окончил физико-математический факультет Московского университета (1859).

Экстраординарный профессор (1867), ординарный профессор кафедры чистой математики (1869–1903), декан (1887–1891, 1893–1903) физико-математического факультета.

Заслуженный профессор Московского университета (1890). Президент ММО (1891–1903). Почётный член МОИП (1893).

Область научных интересов: анализ, теория чисел.

Тема магистерской диссертации «Сходимость бесконечных рядов по их внешнему виду». Тема докторской диссертации «Числовые тождества, находящиеся в связи со свойствами символа Е».

Читал лекции по всем разделам математики.

Основные труды : «Интегрируемые формы дифференциальных уравнений 1-го порядка» (1869), «Некоторые вопросы числовой алгебры» (1875), «К теории делимости чисел» (1877), «Некоторые свойства вычетов и числовых сумм» (1881), «К теории функциональных уравнений» (1878), «Начальная геометрия. Стереометрия» (1883), «Некоторые приложения теории эллиптических функций к теории прерывных. Общие числовые законы, вытекающие из рассмотрения некоторых эллиптических функций» (1884), «К теории сходимости рядов» (1888), «Геометрия произвольных величин» (1889), «О свободе воли» (1889), «Об уравнениях 5-й степени, разрешаемых в радикалах» (соавт., 1890), «Дробные частные интегралы дифференциальных уравнений» (1891), «Начало наибольших и наименьших показателей в теории дифференциальных уравнений» (1891), «Выражение эллиптических интегралов в конечном виде» (1892), «Основы эволюционной монадологии» (1893), «Алгебраические частные интегралы дифференциальных уравнений» (1893), «Способ последовательных приближений, его приложение к разложению функций в непрерывные ряды» (1896), «Об одной теореме теории чисел» (1897), «Геометрические приёмы приближённой квадратуры и кубатуры» (1898), «Введение в анализ и дифференциальное исчисление» (1898), «Математика и научно-философское миросозерцание» (1898), «О ряде подобном ряду Лагранжа» (1902), учебные пособия «Введение в теорию чисел. Лекция» (1865), «Математическая теория упругости. Лекции» (1866), «Задачник к арифметике целых чисел» (1874), «Задачник к арифметике дробных чисел» (1875), «Теория эллиптических функций. Лекции» (1880), «Теория мнимого переменного. Лекции» (1880), «Исчисление конечных разностей. Лекции» (1880), «Дифференциальное исчисление. Лекции» (1887), «Интегральное исчисление. Лекции» (1887), «Интегрирование дифференциальных уравнений. Лекции» (1898); «Сергей Алексеевич Усов. Некролог» (1886).

Издано: Л.М.Лопатин «Философское мировоззрение Н.В.Бугаева» (1901); Л.К.Лахтин «Николай Васильевич Бугаев» (1904), «Труды Н.В.Бугаева в области анализа» (1905); П.А.Некрасов «Московская философско-математическая школа и её основатели. Речь» (1904); А.П.Минин «О трудах Н.В.Бугаева по теории чисел» (1905); С.С.Демидов «Н.В.Бугаев и возникновение московской школы теории функций действительного переменного» (1985); В.А.Шапошников «Философские взгляды Н.В.Бугаева и русская культура конца XIX – начала ХХ в.» (2002); Ю.М.Колягин, О.А.Саввина «Математики-педагоги России. Забытые имена Кн. 4. Николай Васильевич Бугаев» (2009).

«Мной овладел ужас, когда пришлось встретить…истинно просвещённого человека» (из письма П.И.Чайковского к брату о Н.В.Бугаеве).

Николай Бугаев родился в Тбилисской губернии в семье военного врача кавказских войск. В 1847 году был отправлен отцом в Москву для обучения в гимназии; учился в Первой московской гимназии (по другим данным - во Второй московской гимназии), уже с четвёртого класса он ничего не получал из дома и жил исключительно на то, что зарабатывал уроками; школу он окончил с золотой медалью.

В 1855 году он поступил на Физико-математический факультет Московского университета. Среди преподавателей Бугаева были профессора Николай Ефимович Зернов (1804-1862), Николай Дмитриевич Брашман (1796-1866), Август Юльевич Давидов (1823-1885). Известно, что после лекций Бугаев занимался самообразованием, читая дома труды по философии и политэкономии.

В 1859 году, после окончания университетского курса, Бугаеву было предложено остаться при Университете для подготовки к профессуре, но он отказался, решив избрать военную карьеру. Поступив на службу унтер-офицером в гренадерский сапёрный батальон с прикомандированием к лейб-гвардии сапёрному батальону, одновременно он был принят экстерном в Николаевское инженерное училище в Санкт-Петербурге. В 1860 году Бугаев после сдачи экзамена был произведён в военные инженер-прапорщики и оставлен при Николаевской инженерной академии для продолжения обучения. Среди тех, чьи лекции слушал Бугаев, можно выделить математика Михаила Васильевича Остроградского (1801-1861/1862). Обучение в академии закончилось после того, как был отчислен один из инженер-прапорщиков - и многие его товарищи, среди которых был и Бугаев, подали в знак протеста прошения о своём отчислении. Прошения были удовлетворены, Бугаев был откомандирован в сапёрный батальон. Вскоре он оставил военную службу, в 1861 году вернулся в Москву и стал готовиться к защите диссертации.

В 1863 году Бугаев защитил магистерскую диссертацию на тему «Сходимость бесконечных рядов по их внешнему виду», после чего получил заграничную командировку на два с половиной года для подготовки к профессорскому званию. Среди тех, чьи лекции он слушал в Германии и Франции, можно отметить Жозефа Бертрана (1822-1900), Карла Вейерштрасса (1815-1897), Жана Дюгамеля (1797-1872), Эрнста Куммера (1810-1893), Габриеля Ламе (1795-1870), Жозефа Лиувилля (1809-1882), Жозефа Серре (1819-1885), Мишеля Шаля (1793-1880). Бугаев выделял среди них Эрнста Куммера, у него Николай Васильевич слушал лекции по аналитической механике, теории чисел, теории поверхностей и теории гипергеометрических рядов.

В 1865 году Бугаев вернулся в Москву и был избран доцентом по кафедре чистой математики. К этому же периоду относится и его активное участие в работе организованного во время его отъезда Московского математического общества.

В 1866 году Бугаев защитил докторскую диссертацию о рядах, связанных с основанием натуральных логарифмов e («Числовые тождества, находящиеся в связи со свойствами символа Е») и в 1867 году стал профессором Московского университета. Он стал читать теорию чисел, а позже исчисление конечных разностей, вариационное исчисление, теорию эллиптических функций, теорию функций комплексного переменного.

В 1879 году Бугаев был избран членом-корреспондентом Императорской Санкт-Петербургской академии наук.

В 1886 году Бугаев стал вице-президентом Московского математического общества, а с 1891 года и до конца жизни - президентом Общества.

В 1887 году был избран деканом физико-математического факультета университета, занимал эту должность до 1891 года, а затем в с 1893 года по 1894 год.

Научная деятельность в области математики

Исследования в основном в области анализа и теории чисел. Доказал гипотезы, сформулированные Лиувиллем. Наиболее важные работы Бугаева по теории чисел были основаны на аналогии между некоторыми операциями в теории чисел и операциями дифференцирования и интегрирования в анализе. Построил систематическую теорию разрывных функций.

Работы Бугаева привели к созданию в 1911 году, спустя 8 лет после его смерти, его учеником Дмитрием Фёдоровичем Егоровым (1869-1931), московской школы теории функций вещественных переменных.

Московское математическое общество

В 1863-1865 гг. Бугаев был в Европе. В это время в Москве, в сентябре 1864 года, возникло Московское математическое общество - сначала как научный кружок преподавателей математики (большей частью из Московского университета), объединившихся вокруг профессора Николая Дмитриевича Брашмана. Вернувшись в Москву, Бугаев активно включился в научную работу Общества. Изначальной целью общества было знакомство друг друга посредством оригинальных рефератов с новыми работами в различных областях математики и смежных наук - как собственными, так и других учёных; но уже в январе 1866 года, когда была подана просьба об официальном утверждении Общества, в его уставе была записана существенно более амбициозная цель: «Московское математическое Общество учреждается с целью содействовать развитию математических наук в России». Официально Общество было утверждено в январе 1867 года.

Бугаев до самой своей кончины был деятельным сотрудником Общества, входил в состав его бюро, исполнял обязанности секретаря. С 1886 года, после смерти Давидова, президентом Московского математического общества был избран Василий Яковлевич Цингер (1836-1907), а вице-президентом - Бугаев. В 1891 году, после того, как Цингер попросился в отставку по состоянию здоровья, президентом Общества был избран Бугаев; Николай Васильевич занимал этот пост до конца своих дней.

Для публикации докладов, прочитанных на заседаниях, был организован журнал «Математический сборник», его первый номер вышел в 1866 году; большинство работ Бугаева были напечатаны именно в нём.

Бугаев принимал активное участие и в работе других научных обществ - Общества распространения технических знаний, Общества естествознания, Психологического общества, Общества натуралистов.

Научная деятельность в области философии

Философией Бугаев активно занимался ещё в студенческие годы. В тот период его занимала возможность примирения идеализма с реализмом, он говорил, что «всё относительно и толъко в пределах данных условий становится абсолютным».

Позже Бугаева привлекали идеи позитивизма, но в конце концов отошёл от них.

На заседании Московского Математического Общества в марте 1904 года, посвящённому памяти Бугаеву, профессор философии Лев Михайлович Лопатин (1855-1920) в своей речи говорил, что Николай Бугаев «по внутреннему складу своего ума, по заветным стремлениям своего духа… был столько же философ, как и математик». В центре философского мировоззрения Бугаева лежит (по Лопатину) творчески переработанное понятие немецкого математика и философа Готфрида Лейбница (1646-1716) - монада. Согласно Лейбницу, мир состоит из монад - психически деятельных субстанций, находящихся между собой в отношении предустановленной гармонии. Бугаев под монадой понимает «самостоятельный и самодеятельный индивидуум… живой элемент…» - живой, поскольку обладает психическим содержанием, суть которого - бытие монады для себя самой. Монада для Бугаева - тот единичный элемент, который является базовым для изучения, поскольку монада есть «целое, неделимое, единое, неизменное и себе равное начало при всех возможных отношениях к другим монадам и к себе самой», то есть «то, что в целом ряде изменений остаётся неизменным». Бугаев в своих работах исследует свойства монад, предлагает некоторые методики анализа монад, указывает на некоторые законы, свойственные монадам.

При советской власти Московская философско-математическая школа в связи с так называемым «Делом Промпартии» (1930) и разгромом научной статистики (первая «волна» - после демографической катастрофы, вызванной голодом 1932-1933 годов, вторая «волна» - после «неправильной» переписи 1937 года) была объявлена реакционной. Вот что, к примеру, было написано в выпущенной в 1931 году брошюре «На борьбу за диалектическую математику»: «Эта школа Цингера, Бугаева, Некрасова поставила математику на службу реакционнейшего „научно-философского миросозерцания“, а именно: анализ с его непрерывными функциями как средство борьбы против революционных теорий; аритмологию, утверждающую торжество индивидуальности и кабалистики; теорию вероятностей как теорию беспричинных явлений и особенностей; а всё в целом в блестящем соответствии с принципами черносотенной философии Лопатина - православием, самодержавием и народностью». В опубликованной в 1938 году статье «Советская математика за 20 лет» говорилось об «отрицательном значении для развития науки реакционных философских и политических тенденций в московской математике (Бугаев, П. Некрасов и др.)». В последующие годы об идеях Московской философско-математической школы в советской литературе практически не упоминалось.

Научные работы

Названия работ Бугаева даны в соответствии со списком, размещённым в журнале «Математический сборник» за 1905 год. Некоторые из этих работ в статье из Энциклопедического словаря Брокгауза и Ефрона, посвящённой Бугаеву, имеют несколько иные названия.

Работы по математике:

• Руководство к арифметике. Арифметика целых чисел.
• Руководство к арифметике. Арифметика дробных чисел.
• Задачник к арифметике целых чисел.
• Задачник к арифметике дробных чисел.
• Начальная алгебра.
• Вопросы к алгебре.
• Начальная геометрия. Планиметрия.
• Начальная геометрия. Стереометрия.
• Сергей Алексеевич Усов. // Отчёт Московского университета. - 1887.
• Доказательство теоремы Коши. // Вестник математических наук.
• Доказательство теоремы Вильсона. // Вестник математических наук.
• Замечания на одну статью высшей алгебры Серре. // Вестник математических наук.
• Рациональные функции, выражающие два корня кубического уравнения по третьему. // Вестник математических наук.
• Графический способ проведения касательной к кривой на плоскости. // Вестник математических наук.
• Решение уравнений 4 степени. // Вестник математических наук.
• Интегрирование рациональных дробей без помощи разложения. // Вестник математических наук.
• Замечание к теории равных корней. // Вестник математических наук.
• По поводу правила сходимости Поппера. // Математический Сборник. - т. 2.
• Сходимость бесконечных рядов по их внешнему виду.
• Числовые тожества, находящияся в связи с свойствами символа E. // Математический Сборник. - т. 1.
• Учение о числовых производных. // Математический Сборник. - тт. 5, 6.
• Некоторые приложения теории эллиптических функций к теории функций прерывных. // Математический Сборник. - тт. 11, 12.
• Общие основания исчисления E?x с одним независимым переменным. // Математический Сборник. - тт. 12, 13.
• Введение в теорию чисел. // Учёные записки Московского университета.
• Интегрируемые формы дифференциальных уравнений. // Математический Сборник. - т. 4.
• Некоторые частные теоремы для числовых функций. // Математический Сборник. - т. 3.
• Дифференциальные уравнения 1-го порядка. // Математический Сборник. - т. 3.
• Общая теорема теории чисел с одной произвольной функцией. // Математический Сборник. - т. 2.
• Теорема Эйлера о многогранниках. Свойства плоской геометрической сети. // Математический Сборник. - т. 2.
• Некоторые вопросы числовой алгебры. // Математический Сборник. - т. 7.
• Числовые уравнения второй степени. // Математический Сборник. - т. 8.
• К теории делимости чисел. // Математический Сборник. - т. 8.
• К теории функциональных уравнений. // Математический Сборник. - т. 8.
• Решение одного шахматного вопроса с помощью числовых функций. // Математический Сборник. - т. 9.
• Некоторые свойства вычетов и числовых сумм. // Математический Сборник. - т. 10.
• Решение сравнений второй степени при модуле простом. // Математический Сборник. - т. 10.
• Рациональные функции, находящиеся в связи с теорией приближенного извлечения квадратных корней. // Математический Сборник. - т. 10.
• Один общий закон теории разбиения чисел. // Математический Сборник. - т. 12.
• Свойства одного числового интеграла по делителям и его различные применения. Логарифмические числовые функции. // Математический Сборник. - т. 13.
• Общие приёмы вычисления числовых интегралов по делителям. Естественная классификация целых чисел и прерывных функций. // Математический Сборник. - т. 14.
• Общие преобразования числовых интегралов по делителям. // Математический Сборник. - т. 14.
• К теории сходимости рядов. // Математический Сборник. - т. 14.
• Геометрия произвольных величин. // Математический Сборник. - т. 14.
• Различные применения начала наибольших и наименьших показателей к теории алгебраических функций. // Математический Сборник. - т. 14.
• Одна общая теорема алгебраических кривых высшего порядка. // Математический Сборник. - т. 15.
• Об уравнениях пятой степени, разрешаемых в радикалах (в соавторстве с Л. К. Лахтиным). // Математический Сборник. - т. 15.
• Прерывная геометрия. // Математический Сборник. - т. 15.
• Начало наибольших и наименьших показателей в теории дифференциальных уравнений. Целые частные интегралы. // Математический Сборник. - т. 16.
• Дробные частные интегралы дифференциальных уравнений.
• Выражение эллиптических интегралов в конечном виде.
• Общие условия интегрируемости в конечном виде эллиптического диифференциала.
• Алгебраические частные интегралы дифференциальных уравнений.
• Определённые числовые интегралы по делителям.
• Определённые числовые интегралы по делителям смешанного характера.
• Способ последовательных приближений. Его приложение к численному решению алгебраических уравнений высших степеней.
• Способ последовательных приближений. Его приложение к разложению функций в непрерывные ряды.
• Способ последовательных приближений. Его приложение к выводу теорем Тейлора и Лагранжа в преобразованной форме.
• Способ последовательных приближений. Его приложение к интегрированию дифференциальных уравнений.
• Способ последовательных приближений. Вспомогательные и дополнительные способы приближенного исчисления.
• Моногенность интегралов дифференциальных уравнений.
• Приближенное вычисление определённых интегралов.
• Об одной теореме теории чисел.
• Приложение исчисления E(?x) к определению целого частного двух полиномов.
• Геометрические приёмы приближенной квадратуры и кубатуры.
• Различные способы исследования определённых числовых интегралов по делителям.
• Связь числовых интегралов по делителям с числовыми интегралами по натуральным числам.
• Связь числовых интегралов по натуральным числам с определёнными числовыми интегралами смешанного характера.
• Обобщённая форма ряда Лагранжа.
• О ряде подобном ряду Лагранжа.
• Разложение функций в числовой ряд по функциям?(n).
• Различные вопросы исчисления E(x).
• Некоторые общие соотношения в теории многократных интегралов.

Работы по философии и педагогике:

• О свободе воли. // Труды психологического общества. - 1869.
• Основные начала эволюционной монадологии.
• Математика как орудие научное и педагогическое. // Математический Сборник. - т. 3.

Николай Васильевич Бугаев
267x400px
Дата рождения:	Ошибка Lua в Модуль:Wikidata на строке 170: attempt to index field "wikibase" (a nil value).
Место рождения:
Дата смерти:	Ошибка Lua в Модуль:Wikidata на строке 170: attempt to index field "wikibase" (a nil value).
Место смерти:	Ошибка Lua в Модуль:Wikidata на строке 170: attempt to index field "wikibase" (a nil value).
Страна:	Ошибка Lua в Модуль:Wikidata на строке 170: attempt to index field "wikibase" (a nil value).
Научная сфера:
Место работы:
Учёная степень:	Ошибка Lua в Модуль:Wikidata на строке 170: attempt to index field "wikibase" (a nil value).
Учёное звание:	Ошибка Lua в Модуль:Wikidata на строке 170: attempt to index field "wikibase" (a nil value).
Альма-матер :
Научный руководитель:	Ошибка Lua в Модуль:Wikidata на строке 170: attempt to index field "wikibase" (a nil value).
Известные ученики:
Известен как:	Ошибка Lua в Модуль:Wikidata на строке 170: attempt to index field "wikibase" (a nil value).
Известна как:	Ошибка Lua в Модуль:Wikidata на строке 170: attempt to index field "wikibase" (a nil value).
Награды и премии:	Ошибка Lua в Модуль:Wikidata на строке 170: attempt to index field "wikibase" (a nil value).
Сайт:	Ошибка Lua в Модуль:Wikidata на строке 170: attempt to index field "wikibase" (a nil value).
Подпись:
[[Ошибка Lua в Модуль:Wikidata/Interproject на строке 17: attempt to index field "wikibase" (a nil value). |Произведения]] в Викитеке
Ошибка Lua в Модуль:Wikidata на строке 170: attempt to index field "wikibase" (a nil value).

Ошибка Lua в Модуль:CategoryForProfession на строке 52: attempt to index field "wikibase" (a nil value).

Николай Васильевич Бугаев (1837-1903) - российский математик и философ . Член-корреспондент Императорской Санкт-Петербургской академии наук (); заслуженный профессор математики Императорского Московского университета , председатель Московского математического общества ( -), наиболее яркий представитель Московской философско-математической школы . Отец поэта Андрея Белого .

Биография

Николай Бугаев родился в Тбилисской губернии в семье военного врача кавказских войск. В 1847 году был отправлен отцом в Москву для обучения в гимназии; учился в Первой московской гимназии (по другим данным - во Второй московской гимназии ), уже с четвёртого класса он ничего не получал из дома и жил исключительно на то, что зарабатывал уроками; гимназию он окончил с золотой медалью .

В 1863 году Бугаев защитил магистерскую диссертацию на тему «Сходимость бесконечных рядов по их внешнему виду», после чего получил заграничную командировку на два с половиной года для подготовки к профессорскому званию. Среди тех, чьи лекции он слушал в Германии и Франции , можно отметить Жозефа Бертрана ( -), Карла Вейерштрасса ( -), Жана Дюгамеля ( -), Эрнста Куммера ( -), Габриеля Ламе ( -), Жозефа Лиувилля ( -), Жозефа Серре ( -), Мишеля Шаля ( -) . Бугаев выделял среди них Эрнста Куммера, у него Николай Васильевич слушал лекции по аналитической механике , теории чисел , теории поверхностей и теории гипергеометрических рядов .

В феврале 1866 года Бугаев защитил докторскую диссертацию о рядах, связанных с основанием натуральных логарифмов («Числовые тождества, находящиеся в связи со свойствами символа Е») и в январе 1867 года стал экстраординарным профессором Московского университета, а в декабре 1869 года - ординарным профессором. Сначала он читал теорию чисел , а позже исчисление конечных разностей , вариационное исчисление , теорию эллиптических функций , теорию функций комплексного переменного . В это время он был товарищем председателя Общества распространения технических знаний .

Дважды Н. В. Бугаев был деканом физико-математического факультета университета: в 1887-1891 и в 1893-1897 годах .

Научная деятельность в области математики

Исследования в основном в области анализа и теории чисел. Доказал гипотезы, сформулированные Лиувиллем . Наиболее важные работы Бугаева по теории чисел были основаны на аналогии между некоторыми операциями в теории чисел и операциями дифференцирования и интегрирования в анализе. Построил систематическую теорию разрывных функций.

Работы Бугаева привели к созданию в 1911 году , спустя 8 лет после его смерти, его учеником Дмитрием Фёдоровичем Егоровым (1869-1931), московской школы теории функций вещественных переменных .

Московское математическое общество

В 1863-1865 гг. Бугаев был в Европе. В это время в Москве, в сентябре 1864 года , возникло Московское математическое общество - сначала как научный кружок преподавателей математики (большей частью из Московского университета), объединившихся вокруг профессора Николая Дмитриевича Брашмана . Вернувшись в Москву, Бугаев активно включился в научную работу Общества. Изначальной целью общества было знакомство друг друга посредством оригинальных рефератов с новыми работами в различных областях математики и смежных наук - как собственными, так и других учёных; но уже в январе 1866 года , когда была подана просьба об официальном утверждении Общества, в его уставе была записана существенно более амбициозная цель: «Московское математическое Общество учреждается с целью содействовать развитию математических наук в России». Официально Общество было утверждено в январе 1867 года .

Бугаев до самой своей кончины был деятельным сотрудником Общества, входил в состав его бюро, исполнял обязанности секретаря. С 1886 года , после смерти Давидова, президентом Московского математического общества был избран Василий Яковлевич Цингер (1836-1907), а вице-президентом - Бугаев. В 1891 году , после того, как Цингер попросился в отставку по состоянию здоровья, президентом Общества был избран Бугаев; Николай Васильевич занимал этот пост до конца своих дней .

Для публикации докладов, прочитанных на заседаниях, был организован журнал «Математический сборник », его первый номер вышел в 1866 году ; большинство работ Бугаева были напечатаны именно в нём .

Научная деятельность в области философии

Философией Бугаев активно занимался ещё в студенческие годы. В тот период его занимала возможность примирения идеализма с реализмом, он говорил, что «всё относительно и только в пределах данных условий становится абсолютным» .

Позже Бугаева привлекали идеи позитивизма , но в конце концов отошёл от них .

На заседании Московского Математического Общества в марте 1904 года , посвящённому памяти Бугаеву, профессор философии Лев Михайлович Лопатин (1855-1920) в своей речи говорил, что Николай Бугаев «по внутреннему складу своего ума, по заветным стремлениям своего духа… был столько же философ, как и математик». В центре философского мировоззрения Бугаева лежит (по Лопатину) творчески переработанное понятие немецкого математика и философа Готфрида Лейбница (1646-1716) - монада . Согласно Лейбницу, мир состоит из монад - психически деятельных субстанций, находящихся между собой в отношении предустановленной гармонии. Бугаев под монадой понимает «самостоятельный и самодеятельный индивидуум… живой элемент…» - живой, поскольку обладает психическим содержанием, суть которого - бытие монады для себя самой. Монада для Бугаева - тот единичный элемент, который является базовым для изучения, поскольку монада есть «целое, неделимое, единое, неизменное и себе равное начало при всех возможных отношениях к другим монадам и к себе самой», то есть «то, что в целом ряде изменений остаётся неизменным». Бугаев в своих работах исследует свойства монад, предлагает некоторые методики анализа монад, указывает на некоторые законы, свойственные монадам .

Кто мы, какое положение занимали и занимаем мы в мире, в каком контакте находимся мы с окружающею средою, какими физическими и духовными функциями, средствами и методами можем мы располагать для наших задач, целей и дел в будущем, - эти вопросы требуют для своего решения прежде всего точных азбучных принципов, обоснованию которых многие из основателей Московского Математического Общества и в их числе Николай Васильевич посвятили труд целой своей жизни. Этим принципам, представляющим собою азбуку мудрецов, они дали глубокое, мудрое, благочестивое, покорное делу Творца, научное, практическое и философское разъяснение.
Да будет же вечно памятным весь союз основателей Московского Математического Общества, и да будет незабвенным имя Николая Васильевича Бугаева.

Научные работы

Названия работ Бугаева даны в соответствии со списком, размещённым в журнале «Математический сборник » за 1905 год . Некоторые из этих работ в статье из Энциклопедического словаря Брокгауза и Ефрона , посвящённой Бугаеву, имеют несколько иные названия .

Работы по математике :

• Руководство к арифметике. Арифметика целых чисел.
• Руководство к арифметике. Арифметика дробных чисел.
• Задачник к арифметике целых чисел.
• Задачник к арифметике дробных чисел.
• Начальная алгебра.
• Вопросы к алгебре.
• Начальная геометрия. Планиметрия.
• Начальная геометрия. Стереометрия.
• Сергей Алексеевич Усов. // Отчёт Московского университета. - 1887.
• Доказательство теоремы Коши. // Вестник математических наук.
• Доказательство теоремы Вильсона. // Вестник математических наук.
• Замечания на одну статью высшей алгебры Серре. // Вестник математических наук.
• Рациональные функции, выражающие два корня кубического уравнения по третьему. // Вестник математических наук.
• Графический способ проведения касательной к кривой на плоскости. // Вестник математических наук.
• Решение уравнений 4 степени. // Вестник математических наук.
• Интегрирование рациональных дробей без помощи разложения. // Вестник математических наук.
• Замечание к теории равных корней. // Вестник математических наук.
• По поводу правила сходимости Поппера. // Математический Сборник. - т. 2.
• Сходимость бесконечных рядов по их внешнему виду.
• Числовые тождества, находящияся в связи с свойствами символа E . // Математический Сборник. - т. 1.
• Учение о числовых производных. // Математический Сборник. - тт. 5, 6.
• Некоторые приложения теории эллиптических функций к теории функций прерывных. // Математический Сборник. - тт. 11, 12.
• Общие основания исчисления Eφx с одним независимым переменным. // Математический Сборник. - тт. 12, 13.
• Введение в теорию чисел. // Учёные записки Московского университета.
• Интегрируемые формы дифференциальных уравнений. // Математический Сборник. - т. 4.
• Некоторые частные теоремы для числовых функций. // Математический Сборник. - т. 3.
• Дифференциальные уравнения 1-го порядка. // Математический Сборник. - т. 3.
• Общая теорема теории чисел с одной произвольной функцией. // Математический Сборник. - т. 2.
• Теорема Эйлера о многогранниках. Свойства плоской геометрической сети. // Математический Сборник. - т. 2.
• Некоторые вопросы числовой алгебры. // Математический Сборник. - т. 7.
• Числовые уравнения второй степени. // Математический Сборник. - т. 8.
• К теории делимости чисел. // Математический Сборник. - т. 8.
• К теории функциональных уравнений. // Математический Сборник. - т. 8.
• Решение одного шахматного вопроса с помощью числовых функций. // Математический Сборник. - т. 9.
• Некоторые свойства вычетов и числовых сумм. // Математический Сборник. - т. 10.
• Решение сравнений второй степени при модуле простом. // Математический Сборник. - т. 10.
• Рациональные функции, находящиеся в связи с теорией приближенного извлечения квадратных корней. // Математический Сборник. - т. 10.
• Один общий закон теории разбиения чисел. // Математический Сборник. - т. 12.
• Свойства одного числового интеграла по делителям и его различные применения. Логарифмические числовые функции. // Математический Сборник. - т. 13.
• Общие приёмы вычисления числовых интегралов по делителям. Естественная классификация целых чисел и прерывных функций. // Математический Сборник. - т. 14.
• Общие преобразования числовых интегралов по делителям. // Математический Сборник. - т. 14.
• К теории сходимости рядов. // Математический Сборник. - т. 14.
• Геометрия произвольных величин. // Математический Сборник. - т. 14.
• Различные применения начала наибольших и наименьших показателей к теории алгебраических функций. // Математический Сборник. - т. 14.
• Одна общая теорема алгебраических кривых высшего порядка. // Математический Сборник. - т. 15.
• Об уравнениях пятой степени, разрешаемых в радикалах (в соавторстве с Л. К. Лахтиным ). // Математический Сборник. - т. 15.
• Прерывная геометрия. // Математический Сборник. - т. 15.
• Начало наибольших и наименьших показателей в теории дифференциальных уравнений. Целые частные интегралы. // Математический Сборник. - т. 16.
• Дробные частные интегралы дифференциальных уравнений.
• Выражение эллиптических интегралов в конечном виде.
• Общие условия интегрируемости в конечном виде эллиптического диифференциала.
• Алгебраические частные интегралы дифференциальных уравнений.
• Определённые числовые интегралы по делителям.
• Определённые числовые интегралы по делителям смешанного характера.
• Способ последовательных приближений. Его приложение к численному решению алгебраических уравнений высших степеней.
• Способ последовательных приближений. Его приложение к разложению функций в непрерывные ряды.
• Способ последовательных приближений. Его приложение к выводу теорем Тейлора и Лагранжа в преобразованной форме.
• Способ последовательных приближений. Его приложение к интегрированию дифференциальных уравнений.
• Способ последовательных приближений. Вспомогательные и дополнительные способы приближенного исчисления.
• Моногенность интегралов дифференциальных уравнений.
• Приближенное вычисление определённых интегралов.
• Об одной теореме теории чисел.
• Приложение исчисления E(φx) к определению целого частного двух полиномов.
• Геометрические приёмы приближенной квадратуры и кубатуры.
• Различные способы исследования определённых числовых интегралов по делителям.
• Связь числовых интегралов по делителям с числовыми интегралами по натуральным числам.
• Связь числовых интегралов по натуральным числам с определёнными числовыми интегралами смешанного характера.
• Обобщённая форма ряда Лагранжа.
• О ряде подобном ряду Лагранжа.
• Разложение функций в числовой ряд по функциям ψ(n) .
• Различные вопросы исчисления E(x) .
• Некоторые общие соотношения в теории многократных интегралов.

Работы по философии и педагогике :

• О свободе воли. // Труды психологического общества. - 1869.
• Основные начала эволюционной монадологии.
• Математика как орудие научное и педагогическое. // Математический Сборник. - т. 3.
• // Математический сборник : журнал. - М ., 1905. - Т. 25 , № 2 . - С. 349-369 . (Проверено 7 декабря 2009)

Семья

• Жена - Александра Дмитриевна (урождённая Егорова) (1858-1922).
• Сын - Бугаев, Борис Николаевич (псевдоним Андрей Белый) (1880-1934), писатель, поэт, критик, один из ведущих деятелей русского символизма ; он оставил яркие воспоминания о своём отце и окружавших его людях.

В Москве семья проживала на Арбате (дом 55) в квартире профессорского дома, специально выделенного под квартиры преподавателям Московского университета.

Педагогические взгляды

Педагогические взгляды Николая Васильевича Бугаева представляют не меньший интерес, чем его математические идеи и философские воззрения. Сохранилось немало опубликованных и неопубликованных материалов, позволяющих реконструировать основные педагогические идеи Н. В. Бугаева. Некоторые из этих работ:

• «Математика как орудие научное и педагогическое» (1-е издание вышло в 1869 году)
• «Влияние Московского университета на развитие математики в русских университетах» (около 1884 г.)
• «Записка по вопросу о начальном образовании» (1898 г.)
• К вопросу о подготовке преподавателей для средних учебных заведений (1899 г.)
• «К вопросу о средней школе» (1899 г.)
• «Доклад ординарного профессора Московского университета Н. В. Бугаева» (1900 г.)
• «К вопросу о подготовке преподавателей для средних учебных заведений» (1901 г.).

Основываясь на культурно-исторических, религиозных традициях русского народа, результатах психологии, обобщая свой опыт и опыт своих многочисленных учителей, Н. В. Бугаев обосновал собственные главные педагогические принципы, которые, привлекая современную педагогическую терминологию, можно назвать так:

• учёт индивидуальных особенностей учащихся;
• активность и самодеятельность учащихся;
• преемственность между разными уровнями образования;
• возбуждение эстетических эмоций у учащихся в процессе обучения;
• сосредоточение внимания учащихся на ограниченном числе предметов одновременно;
• гибкость проведения экзаменационной сессии в вузе;
• научность содержания математики как учебного предмета, характеризующаяся ясностью и полнотой, логичностью и последовательностью.

Перу Николая Васильевича принадлежат учебные руководства для средней школы (по арифметике, геометрии, алгебре). Среди книг, написанных учёным для школы, наибольшую популярность имели руководства и задачники по арифметике. «Задачник к арифметике целых чисел» был рекомендован Министерством народного просвещения для приготовительного класса гимназий, «Руководство к арифметике, арифметика целых чисел» и «Руководство к арифметике, арифметика дробных чисел» - для первого класса, «Руководство к арифметике, арифметика дробных чисел» - для второго и третьего классов.

Н. В. Бугаев был хорошим шахматистом. Он первым применил дебют, который в дореволюционных изданиях назывался «дебютом Бугаева» - «Дебют Сокольского ». В сеансе одновременной игры 7 февраля 1896 года он смог выиграть, применив этот дебют, у экс-чемпиона мира В. Стейница .

Напишите отзыв о статье "Бугаев, Николай Васильевич"

Примечания

Отрывок, характеризующий Бугаев, Николай Васильевич

– Простите, пожалуйста, Изольда, а почему ваш мир такой яркий? – не смогла удержать своего любопытства Стелла.
– О, просто там, где я жила, почти всегда было холодно и туманно... А там, где я родилась всегда светило солнышко, пахло цветами, и только зимой был снег. Но даже тогда было солнечно... Я так соскучилась по своей стране, что даже сейчас никак не могу насладиться вволю... Правда, имя моё холодное, но это потому, что маленькой я потерялась, и нашли меня на льду. Вот и назвали Изольдой...
– Ой, а ведь и правда – изо льда!.. Я никогда бы не додумалась!.. – ошарашено уставилась на неё я.
– Это ещё, что!.. А ведь у Тристана и вообще имени не было... Он так всю жизнь и прожил безымянным, – улыбнулась Изольда.
– А как же – «Тристан»?
– Ну, что ты, милая, это же просто «владеющий тремя станами», – засмеялась Изольда. – Вся его семья ведь погибла, когда он был ещё совсем маленький, вот и не нарекли имени, когда время пришло – некому было.
– А почему вы объясняете всё это как бы на моём языке? Это ведь по-русски!
– А мы и есть русские, вернее – были тогда... – поправилась девушка. – А теперь ведь, кто знает, кем будем...
– Как – русские?.. – растерялась я.
– Ну, может не совсем... Но в твоём понятии – это русские. Просто тогда нас было больше и всё было разнообразнее – и наша земля, и язык, и жизнь... Давно это было...
– А как же в книжке говорится, что вы были ирландцы и шотландцы?!.. Или это опять всё неправда?
– Ну, почему – неправда? Это ведь то же самое, просто мой отец прибыл из «тёплой» Руси, чтобы стать владетелем того «островного» стана, потому, что там войны никак не кончались, а он был прекрасным воином, вот они и попросили его. Но я всегда тосковала по «своей» Руси... Мне всегда на тех островах было холодно...
– А могу ли я вас спросить, как вы по-настоящему погибли? Если это вас не ранит, конечно. Во всех книжках про это по-разному написано, а мне бы очень хотелось знать, как по-настоящему было...
– Я его тело морю отдала, у них так принято было... А сама домой пошла... Только не дошла никогда... Сил не хватило. Так хотелось солнце наше увидеть, но не смогла... А может Тристан «не отпустил»...
– А как же в книгах говорят, что вы вместе умерли, или что вы убили себя?
– Не знаю, Светлая, не я эти книги писала... А люди всегда любили сказы друг другу сказывать, особенно красивые. Вот и приукрашивали, чтобы больше душу бередили... А я сама умерла через много лет, не прерывая жизни. Запрещено это было.
– Вам, наверное, очень грустно было так далеко от дома находиться?
– Да, как тебе сказать... Сперва, даже интересно было, пока мама была жива. А когда умерла она – весь мир для меня померк... Слишком мала я была тогда. А отца своего никогда не любила. Он войной лишь жил, даже я для него цену имела только ту, что на меня выменять можно было, замуж выдав... Он был воином до мозга костей. И умер таким. А я всегда домой вернуться мечтала. Даже сны видела... Но не удалось.
– А хотите, мы вас к Тристану отведём? Сперва покажем, как, а потом вы уже сама ходить будете. Это просто... – надеясь в душе, что она согласится, предложила я.
Мне очень хотелось увидеть «полностью» всю эту легенду, раз уж появилась такая возможность, и хоть было чуточку совестно, но я решила на этот раз не слушать свой сильно возмущавшийся «внутренний голос», а попробовать как-то убедить Изольду «прогуляться» на нижний «этаж» и отыскать там для неё её Тристана.
Я и правда очень любила эту «холодную» северную легенду. Она покорила моё сердце с той же самой минуты, как только попалась мне в руки. Счастье в ней было такое мимолётное, а грусти так много!.. Вообще-то, как и сказала Изольда – добавили туда, видимо, немало, потому что душу это и вправду зацепляло очень сильно. А может, так оно и было?.. Кто же мог это по-настоящему знать?.. Ведь те, которые всё это видели, уже давным-давно не жили. Вот потому-то мне так сильно и захотелось воспользоваться этим, наверняка единственным случаем и узнать, как же всё было на самом деле...
Изольда сидела тихо, о чём-то задумавшись, как бы не решаясь воспользоваться этим единственным, так неожиданно представившимся ей случаем, и увидеться с тем, кого так надолго разъединила с ней судьба...
– Не знаю... Нужно ли теперь всё это... Может быть просто оставить так? – растерянно прошептала Изольда. – Ранит это сильно... Не ошибиться бы...
Меня невероятно удивила такая её боязнь! Это было первый раз с того дня, когда я впервые заговорила с умершими, чтобы кто-то отказывался поговорить или увидеться с тем, кого когда-то так сильно и трагически любил...
– Пожалуйста, пойдёмте! Я знаю, что потом вы будете жалеть! Мы просто покажем вам, как это делать, а если вы не захотите, то и не будете больше туда ходить. Но у вас должен оставаться выбор. Человек должен иметь право выбирать сам, правда, ведь?
Наконец-то она кивнула:
– Ну, что ж, пойдём, Светлая. Ты права, я не должна прятаться за «спиной невозможного», это трусость. А трусов у нас никогда не любили. Да и не была я никогда одной из них...
Я показала ей свою защиту и, к моему величайшему удивлению, она сделала это очень легко, даже не задумываясь. Я очень обрадовалась, так как это сильно облегчало наш «поход».
– Ну что, готовы?.. – видимо, чтобы её подбодрить, весело улыбнулась Стелла.
Мы окунулись в сверкающую мглу и, через несколько коротких секунд, уже «плыли» по серебристой дорожке Астрального уровня...
– Здесь очень красиво...– прошептала Изольда, – но я видела его в другом, не таком светлом месте...
– Это тоже здесь... Только чуточку ниже, – успокоила её я. – Вот увидите, сейчас мы его найдём.
Мы «проскользнули» чуть глубже, и я уже готова была увидеть обычную «жутко-гнетущую» нижнеастральную реальность, но, к моему удивлению, ничего похожего не произошло... Мы попали в довольно таки приятный, но, правда, очень хмурый и какой-то печальный, пейзаж. О каменистый берег тёмно-синего моря плескались тяжёлые, мутные волны... Лениво «гонясь» одна за другой, они «стукались» о берег и нехотя, медленно, возвращались обратно, таща за собой серый песок и мелкие, чёрные, блестящие камушки. Дальше виднелась величественная, огромная, тёмно-зелёная гора, вершина которой застенчиво пряталась за серыми, набухшими облаками. Небо было тяжёлым, но не пугающим, полностью укрытым серыми, облаками. По берегу местами росли скупые карликовые кустики каких-то незнакомых растений. Опять же – пейзаж был хмурым, но достаточно «нормальным», во всяком случае, напоминал один из тех, который можно было увидеть на земле в дождливый, очень пасмурный день... И того «кричащего ужаса», как остальные, виденные нами на этом «этаже» места, он нам не внушал...
На берегу этого «тяжёлого», тёмного моря, глубоко задумавшись, сидел одинокий человек. Он казался совсем ещё молодым и довольно-таки красивым, но был очень печальным, и никакого внимания на нас, подошедших, не обращал.
– Сокол мой ясный... Тристанушка... – прерывающимся голосом прошептала Изольда.
Она была бледна и застывшая, как смерть... Стелла, испугавшись, тронула её за руку, но девушка не видела и не слышала ничего вокруг, а только не отрываясь смотрела на своего ненаглядного Тристана... Казалось, она хотела впитать в себя каждую его чёрточку... каждый волосок... родной изгиб его губ... тепло его карих глаз... чтобы сохранить это в своём исстрадавшемся сердце навечно, а возможно даже и пронести в свою следующую «земную» жизнь...
– Льдинушка моя светлая... Солнце моё... Уходи, не мучай меня... – Тристан испуганно смотрел на неё, не желая поверить, что это явь, и закрываясь от болезненного «видения» руками, повторял: – Уходи, радость моя... Уходи теперь...
Не в состоянии более наблюдать эту душераздирающую сцену, мы со Стеллой решили вмешаться...
– Простите пожалуйста нас, Тристан, но это не видение, это ваша Изольда! Притом, самая настоящая...– ласково произнесла Стелла. – Поэтому лучше примите её, не раньте больше...
– Льдинушка, ты ли это?.. Сколько раз я видел тебя вот так, и сколько терял!... Ты всегда исчезала, как только я пытался заговорить с тобой, – он осторожно протянул к ней руки, будто боясь спугнуть, а она, забыв всё на свете, кинулась ему на шею и застыла, будто хотела так и остаться, слившись с ним в одно, теперь уже не расставаясь навечно...
Я наблюдала эту встречу с нарастающим беспокойством, и думала, как бы можно было помочь этим двум настрадавшимся, а теперь вот таким беспредельно счастливым людям, чтобы хоть эту, оставшуюся здесь (до их следующего воплощения) жизнь, они могли бы остаться вместе...
– Ой, ты не думай об этом сейчас! Они же только что встретились!.. – прочитала мои мысли Стелла. – А там мы обязательно придумаем что-нибудь...
Они стояли, прижавшись друг к другу, как бы боясь разъединиться... Боясь, что это чудное видение вдруг исчезнет и всё опять станет по-старому...
– Как же мне пусто без тебя, моя Льдинушка!.. Как же без тебя темно...
И только тут я заметила, что Изольда выглядела иначе!.. Видимо, то яркое «солнечное» платье предназначалось только ей одной, так же, как и усыпанное цветами поле... А сейчас она встречала своего Тристана... И надо сказать, в своём белом, вышитом красным узором платье, она выглядела потрясающе!.. И была похожа на юную невесту...
– Не вели нам с тобой хороводов, сокол мой, не говорили здравниц... Отдали меня чужому, по воде женили... Но я всегда была женой тебе. Всегда была суженой... Даже когда потеряла тебя. Теперь мы всегда будем вместе, радость моя, теперь никогда не расстанемся... – нежно шептала Изольда.
У меня предательски защипало глаза и, чтобы не показать, что плачу, я начала собирать на берегу какие-то камушки. Но Стеллу не так-то просто было провести, да и у неё самой сейчас глаза тоже были «на мокром месте»...
– Как грустно, правда? Она ведь не живёт здесь... Разве она не понимает?.. Или, думаешь, она останется с ним?.. – малышка прямо ёрзала на месте, так сильно ей хотелось тут же «всё-всё» знать.
У меня роились в голове десятки вопросов к этим двоим, безумно счастливым, не видящим ничего вокруг, людям. Но я знала наверняка, что не сумею ничего спросить, и не смогу потревожить их неожиданное и такое хрупкое счастье...
– Что же будем делать? – озабочено спросила Стелла. – Оставим её здесь?
– Это не нам решать, думаю... Это её решение и её жизнь, – и, уже обращаясь к Изольде, сказала. – Простите меня, Изольда, но мы хотели бы уже пойти. Мы можем вам ещё как-то помочь?
– Ой, девоньки мои дорогие, а я и забыла!.. Вы уж простите меня!..– хлопнула в ладошки стыдливо покрасневшая девушка. – Тристанушка, это их благодарить надо!.. Это они привели меня к тебе. Я и раньше приходила, как только нашла тебя, но ты не мог слышать меня... И тяжело это было. А с ними столько счастья пришло!
Тристан вдруг низко-низко поклонился:
– Благодарю вас, славницы... за то, что счастье моё, мою Льдинушку мне вернули. Радости вам и добра, небесные... Я ваш должник на веки вечные... Только скажите.
У него подозрительно блестели глаза, и я поняла, что ещё чуть-чуть – и он заплачет. Поэтому, чтобы не ронять (и так сильно битую когда-то!) его мужскую гордость, я повернулась к Изольде и как можно ласковее сказала:
– Я так понимаю, вы хотите остаться?
Она грустно кивнула.
– Тогда, посмотрите внимательно на вот это... Оно поможет вам здесь находиться. И облегчит надеюсь... – я показала ей свою «особую» зелёную защиту, надеясь что с ней они будут здесь более или менее в безопасности. – И ещё... Вы, наверное, поняли, что и здесь вы можете создавать свой «солнечный мир»? Думаю ему (я показала на Тристана) это очень понравится...
Изольда об этом явно даже не подумала, и теперь просто засияла настоящим счастьем, видимо предвкушая «убийственный» сюрприз...
Вокруг них всё засверкало весёлыми цветами, море заблестело радугами, а мы, поняв, что с ними точно будет всё хорошо, «заскользили» обратно, в свой любимый Ментальный этаж, чтобы обсудить свои возможные будущие путешествия...

Как и всё остальное «интересненькое», мои удивительные прогулки на разные уровни Земли, понемногу становились почти что постоянными, и сравнительно быстро угодили на мою «архивную» полочку «обычных явлений». Иногда я ходила туда одна, огорчая этим свою маленькую подружку. Но Стелла, даже она если чуточку и огорчалась, никогда ничего не показывала и, если чувствовала, что я предпочитаю остаться одна, никогда не навязывала своё присутствие. Это, конечно же, делало меня ещё более виноватой по отношению к ней, и после своих маленьких «личных» приключений я оставалась погулять с ней вместе, что, тем же самым, уже удваивало нагрузку на моё ещё к этому не совсем привыкшее физическое тело, и домой я возвращалась измученная, как до последней капли выжатый, спелый лимон... Но постепенно, по мере того, как наши «прогулки» становились всё длиннее, моё, «истерзанное» физическое тело понемногу к этому привыкало, усталость становилась всё меньше, и время, которое требовалось для восстановления моих физических сил, становилось намного короче. Эти удивительные прогулки очень быстро затмили всё остальное, и моя повседневная жизнь теперь казалась на удивление тусклой и совершенно неинтересной...
Конечно же, всё это время я жила своей нормальной жизнью нормального ребёнка: как обычно – ходила в школу, участвовала во всех там организуемых мероприятиях, ходила с ребятами в кино, в общем – старалась выглядеть как можно более нормальной, чтобы привлекать к своим «необычным» способностям как можно меньше ненужного внимания.
Некоторые занятия в школе я по-настоящему любила, некоторые – не очень, но пока что все предметы давались мне всё ещё достаточно легко и больших усилий для домашних заданий не требовали.
Ещё я очень любила астрономию... которая, к сожалению, у нас пока ещё не преподавалась. Дома у нас имелись всевозможные изумительно иллюстрированные книги по астрономии, которую мой папа тоже обожал, и я могла целыми часами читать о далёких звёздах, загадочных туманностях, незнакомых планетах... Мечтая когда-нибудь хотя бы на один коротенький миг, увидеть все эти удивительные чудеса, как говорится, живьём... Наверное, я тогда уже «нутром» чувствовала, что этот мир намного для меня ближе, чем любая, пусть даже самая красивая, страна на нашей Земле... Но все мои «звёздные» приключения тогда ещё были очень далёкими (я о них пока ещё даже не предполагала!) и поэтому, на данном этапе меня полностью удовлетворяли «гуляния» по разным «этажам» нашей родной планеты, с моей подружкой Стеллой или в одиночку.
Бабушка, к моему большому удовлетворению, меня в этом полностью поддерживала, таким образом, уходя «гулять», мне не нужно было скрываться, что делало мои путешествия ещё более приятными. Дело в том, что, для того, чтобы «гулять» по тем же самым «этажам», моя сущность должна была выйти из тела, и если кто-то в этот момент заходил в комнату, то находил там презабавнейшую картинку... Я сидела с открытыми глазами, вроде бы в полностью нормальном состоянии, но не реагировала ни на какое ко мне обращение, не отвечала на вопросы и выглядела совершенно и полностью «замороженной». Поэтому бабушкина помощь в такие минуты была просто незаменимой. Помню однажды в моём «гуляющем» состоянии меня нашёл мой тогдашний друг, сосед Ромас... Когда я очнулась, то увидела перед собой совершенно ошалевшее от страха лицо и круглые, как две огромные голубые тарелки, глаза... Ромас меня яростно тряс за плечи и звал по имени, пока я не открыла глаза...
– Ты что – умерла что ли?!.. Или это опять какой-то твой новый «эксперимент»? – чуть ли не стуча с перепугу зубами, тихо прошипел мой друг.
Хотя, за все эти годы нашего общения, уж его-то точно трудно было чем-то удивить, но, видимо, открывшаяся ему в этот момент картинка «переплюнула» самые впечатляющие мои ранние «эксперименты»... Именно Ромас и рассказал мне после, как пугающе со стороны выглядело такое моё «присутствие»...
Я, как могла, постаралась его успокоить и кое-как объяснить, что же такое «страшное» со мной здесь происходило. Но как бы я его бедного не успокаивала, я была почти стопроцентно уверенна, что впечатление от увиденного останется в его мозгу ещё очень и очень надолго...
Поэтому, после этого смешного (для меня) «инцидента», я уже всегда старалась, чтобы, по возможности, никто не заставал меня врасплох, и никого не пришлось бы так бессовестно ошарашивать или пугать... Вот потому-то бабушкина помощь так сильно мне и была необходима. Она всегда знала, когда я в очередной раз шла «погулять» и следила, чтобы никто в это время, по возможности, меня не беспокоил. Была и ещё одна причина, по которой я не очень любила, когда меня насильно «вытаскивали» из моих «походов» обратно – во всём моём физическом теле в момент такого «быстрого возвращения» чувствовалось ощущение очень сильного внутреннего удара и это воспринималось весьма и весьма болезненно. Поэтому, такое резкое возвращение сущности обратно в физическое тело было очень для меня неприятно и совершенно нежелательно.
Так, в очередной раз гуляя со Стеллой по «этажам», и не находя чем заняться, «не подвергая при этом себя большой опасности», мы наконец-то решили «поглубже» и «посерьёзнее» исследовать, ставший для неё уже почти что родным, Ментальный «этаж»...
Её собственный красочный мир в очередной раз исчез, и мы как бы «повисли» в сверкающем, припорошенном звёздными бликами воздухе, который, в отличие от обычного «земного», был здесь насыщенно «плотным» и постоянно меняющимся, как если бы был наполнен миллионами малюсеньких снежинок, которые искрились и сверкали в морозный солнечный день на Земле... Мы дружно шагнули в эту серебристо-голубую мерцающую «пустоту», и тут же уже привычно под нашими стопами появилась «тропинка»... Вернее, не просто тропинка, а очень яркая и весёлая, всё время меняющаяся дорожка, которая была создана из мерцающих пушистых серебристых «облачков»... Она сама по себе появлялась и исчезала, как бы дружески приглашая по ней пройтись. Я шагнула на сверкающее «облачко» и сделала несколько осторожных шагов... Не чувствовалось ни движения, ни малейшего для него усилия, только лишь ощущение очень лёгкого скольжения в какой-то спокойной, обволакивающей, блистающей серебром пустоте... Следы тут же таяли, рассыпаясь тысячами разноцветных сверкающих пылинок... и появлялись новые по мере того, как я ступала по этой удивительной и полностью меня очаровавшей «местной земле»....
Вдруг, во всей этой глубокой, переливающейся серебристыми искрами тишине появилась странная прозрачная ладья, а в ней стояла очень красивая молодая женщина. Её длинные золотистые волосы то мягко развевались, как будто тронутые дуновением ветерка, то опять застывали, загадочно сверкая тяжёлыми золотыми бликами. Женщина явно направлялась прямо к нам, всё так же легко скользя в своей сказочной ладье по каким-то невидимым нами «волнам», оставляя за собой длиннющие, вспыхивающие серебряными искрами развевающиеся хвосты... Её белое лёгкое платье, похожее на мерцающую тунику, также – то развевалось, то плавно опускалось, спадая мягкими складками вниз, и делая незнакомку похожей на дивную греческую богиню.
– Она всё время здесь плавает, ищет кого-то – прошептала Стелла.
– Ты её знаешь? Кого она ищет? – не поняла я.
– Я не знаю, но я её видела много раз.
– Ну, так давай спросим? – уже освоившись на «этажах», храбро предложила я.
Женщина «подплыла» ближе, от неё веяло грустью, величием и теплом.
– Я Атенайс, – очень мягко, мысленно произнесла она. – Кто вы, дивные создания?
«Дивные создания» чуточку растерялись, точно не зная, что на такое приветствие ответить...
– Мы просто гуляем, – улыбаясь сказала Стелла. – Мы не будем вам мешать.
– А кого вы ищете? – спросила Атенайс.
– Никого, – удивилась малышка. – А почему вы думаете, что мы должны кого-то искать?
– А как же иначе? Вы сейчас там, где все ищут себя. Я тоже искала... – она печально улыбнулась. – Но это было так давно!..
– А как давно? – не выдержала я.
– О, очень давно!... Здесь ведь нет времени, как же мне знать? Всё, что я помню – это было давно.
Атенайс была очень красивой и какой-то необычайно грустной... Она чем-то напоминала гордого белого лебедя, когда тот, падая с высоты, отдавая душу, пел свою последнюю песню – была такой же величественной и трагичной...
Когда она смотрела на нас своими искристыми зелёными глазами, казалось – она старее, чем сама вечность. В них было столько мудрости, и столько невысказанной печали, что у меня по телу побежали мурашки...
– Можем ли мы вам чем-то помочь? – чуточку стесняясь спрашивать у неё подобные вопросы, спросила я.
– Нет, милое дитя, это моя работа... Мой обет... Но я верю, что когда-нибудь она закончится... и я смогу уйти. А теперь, скажите мне, радостные, куда вы хотели бы пойти?
Я пожала плечами:
– Мы не выбирали, мы просто гуляли. Но мы будем счастливы, если вы хотите нам что-нибудь предложить.
Атенайс кивнула:
– Я охраняю это междумирье, я могу пропустить вас туда, – и, ласково посмотрев на Стеллу, добавила. – А тебе, дитя, я помогу найти себя...
Женщина мягко улыбнулась, и взмахнула рукой. Её странное платье колыхнулось, и рука стала похожа на бело-серебристое, мягкое пушистое крыло... от которого протянулась, рассыпаясь золотыми бликами, уже другая, слепящая золотом и почти что плотная, светлая солнечная дорога, которая вела прямо в «пламенеющую» вдали, открытую золотую дверь...
– Ну, что – пойдём? – уже заранее зная ответ, спросила я Стеллу.
– Ой, смотри, а там кто-то есть... – показала пальчиком внутрь той же самой двери, малышка.
Мы легко скользнули внутрь и... как будто в зеркале, увидели вторую Стеллу!.. Да, да, именно Стеллу!.. Точно такую же, как та, которая, совершенно растерянная, стояла в тот момент рядом со мной...
– Но это же я?!.. – глядя на «другую себя» во все глаза, прошептала потрясённая малышка. – Ведь это правда я... Как же так?..
Я пока что никак не могла ответить на её, такой вроде бы простой вопрос, так как сама стояла совершенно опешив, не находя никакого объяснения этому «абсурдному» явлению...
Стелла тихонько протянула ручку к своему близнецу и коснулась протянутых к ней таких же маленьких пальчиков. Я хотела крикнуть, что это может быть опасно, но, увидев её довольную улыбку – промолчала, решив посмотреть, что же будет дальше, но в то же время была настороже, на тот случай, если вдруг что-то пойдёт не так.
– Так это же я... – в восторге прошептала малышка. – Ой, как чудесно! Это же, правда я...
Её тоненькие пальчики начали ярко светиться, и «вторая» Стелла стала медленно таять, плавно перетекая через те же самые пальчики в «настоящую», стоявшую около меня, Стеллу. Её тело стало уплотняться, но не так, как уплотнялось бы физическое, а как будто стало намного плотнее светиться, наполняясь каким-то неземным сиянием.
Вдруг я почувствовала за спиной чьё-то присутствие – это опять была наша знакомая, Атенайс.
– Прости меня, светлое дитя, но ты ещё очень нескоро придёшь за своим «отпечатком»... Тебе ещё очень долго ждать, – она внимательнее посмотрела мне в глаза. – А может, и не придёшь вовсе...
– Как это «не приду»?!.. – испугалась я. – Если приходят все – значит приду и я!
– Не знаю. Твоя судьба почему-то закрыта для меня. Я не могу тебе ничего ответить, прости...
Я очень расстроилась, но, стараясь изо всех сил не показать этого Атенайс, как можно спокойнее спросила:
– А что это за «отпечаток»?
– О, все, когда умирают, возвращаются за ним. Когда твоя душа кончает своё «томление» в очередном земном теле, в тот момент, когда она прощается с ним, она летит в свой настоящий Дом, и как бы «возвещает» о своём возвращении... И вот тогда, она оставляет эту «печать». Но после этого, она должна опять возвратиться обратно на плотную землю, чтобы уже навсегда проститься с тем, кем она была... и через год, сказав «последнее прощай», оттуда уйти... И вот тогда-то, эта свободная душа приходит сюда, чтобы слиться со своей оставленной частичкой и обрести покой, ожидая нового путешествия в «старый мир»...
Я не понимала тогда, о чём говорила Атенайс, просто это звучало очень красиво...
И только теперь, через много, много лет (уже давно впитав своей «изголодавшейся» душой знания моего удивительного мужа, Николая), просматривая сегодня для этой книги своё забавное прошлое, я с улыбкой вспомнила Атенайс, и, конечно же, поняла, что то, что она называла «отпечатком», было просто энергетическим всплеском, который происходит с каждым из нас в момент нашей смерти, и достигает именно того уровня, на который своим развитием сумел попасть умерший человек. А то, что Атенайс называла тогда «прощание» с тем, «кем она была», было ни что иное, как окончательное отделение всех имеющихся «тел» сущности от её мёртвого физического тела, чтобы она имела возможность теперь уже окончательно уйти, и там, на своём «этаже», слиться со своей недостающей частичкой, уровня развития которой она, по той или иной причине, не успела «достичь» живя на земле. И этот уход происходил именно через год.

Известные ученики Егоров Д. Ф. ,
Лахтин Л. К. ,
Некрасов П. А. ,
Сонин Н. Я. ,
Покровский П. М.

Николай Васильевич Бугаев (1837-1903) - российский математик и философ . Член-корреспондент Императорской Санкт-Петербургской академии наук (); заслуженный профессор математики Императорского Московского университета , председатель Московского математического общества ( -), наиболее яркий представитель Московской философско-математической школы . Отец поэта Андрея Белого .

Энциклопедичный YouTube

1 / 3

✪ Г. В. Лейбниц. О глубинном происхождении вещей (аудиокнига)

✪ Леонид Подымов - Как отличить науку от лженауки?

✪ 2017.12.22 Константин Роот - Бег: от мифов до data science

Субтитры

Готфрид Вильгельм Лейбниц. О ГЛУБИННОМ ПРОИСХОЖДЕНИИ ВЕЩЕЙ (De rerum originatione radicali). Примечание. Сочинение помещено в издании Герхардта в 7 томе. Датировано самим автором 23.11.1697 г. и при его жизни опубликовано не было. Содержит идеи, развитые в более поздней «Теодицее». Перевод взят из издания В. П. Преображенского (и принадлежит ему же). Конец примечания. О ГЛУБИННОМ ПРОИСХОЖДЕНИИ ВЕЩЕЙ Кроме мира или собрания (aggregatum) конечных вещей есть некое Единое Существо, правящее ими (Unum Dominans) не только так, как моя душа во мне, или, точнее, мое "я" в моем теле, но и в гораздо более высоком смысле. Это Единое Существо, владыка универсума, не только управляет миром, но и создает его и устрояет; оно выше мира и, так сказать, сверхмира и в силу именно этого составляет последнюю причину вещей. Ибо нельзя найти достаточного основания существования ни в какой-либо отдельной вещи, ни в собрании их, или совокупности (series). Предположим, что существует одна вечная книга основных начал геометрии и что другие представляли бы последовательный ряд списков с нее; очевидно, что хотя любую данную книгу можно было бы возвести к предшествующей, которая служила для нее образцом, однако, сколько бы мы книг ни брали, восходя от последующих к предыдущим, мы никогда не дойдем до полного и совершенного объяснения данной книги, ибо у нас всегда будет оставаться вопрос, почему существовали от века такие книги, т. е. почему именно эти книги и именно так написанные. Но что справедливо в отношении книг, то верно и в отношении различных состояний мира; несмотря на известные законы превращений, каждое следующее состояние есть в некотором роде только копия с предыдущего, и, к какому бы предшествующему состоянию мы ни восходили, мы никогда не найдем в нем совершенного объяснения, т. е. основания, почему существует известный мир и почему именно этот мир, а не иной. Можно предполагать сколь угодно вечное существование мира; но так как мы предполагаем в нем только последовательный ряд состояний и ни в одном из них не заключается достаточного его основания, да и какое угодно количество миров нисколько не поможет объяснить его, то очевидно, что основания мира надо искать вне мира. Ибо понятно, что и вечные вещи, если они и не имеют причины, имеют все-таки некоторое основание: в неизменных вещах это сама необходимость или сущность их; в ряде же изменяющихся вещей, предполагая, что они вечно сменяют друг друга, это основание будет заключаться (как мы увидим далее) в преобладании склонностей, где основания не принуждают абсолютной, или метафизической, необходимостью (что предполагало бы обратное), но склоняют. Отсюда, очевидно, следует, что, даже предполагая вечность мира, нельзя избегнуть последнего сверхмирового основания вещей, т. е. Бога. Таким образом, основания мира заключаются в чем-то внемировом, отличном от связи состояний или ряда вещей, совокупность которых образует мир. Поэтому от необходимости физической, или гипотетической, которая определяет последующее состояние мира в зависимости от предшествующего, следует перейти к тому, что имело бы абсолютную, или метафизическую, необходимость, которая не допускала бы дальнейшего объяснения. В самом деле, действительный мир необходим лишь физически, или гипотетически, а не абсолютно, или метафизически. Действительно, раз он есть то, что он есть, то и вещи должны быть такими, как они существуют. Но как последняя причина должна заключаться в чем-нибудь обладающем метафизической необходимостью и как основание существования может проистекать только из чего-то существующего, то должно существовать Единое Существо, обладающее метафизической необходимостью, или такое, сущность которого есть существование; и, следовательно, существует нечто отличное от множественности существ, или мира, который, как мы признали и доказали, не заключает в себе метафизической необходимости. Но чтобы показать несколько яснее, каким образом из вечных, или существенных, и метафизических истин проистекают истины временные, случайные, или физические, мы должны признать, что уже в силу того, что существует нечто, а не ничто, в вещах возможных, т. е. в самой возможности или сущности, есть требование (exigentia) существования, как бы некоторое притязание на существование; одним словом, сущность сама по себе стремится к существованию. Из чего следует, что все возможные, т. е. выражающие сущность или возможную реальность, вещи с одинаковым правом стремятся к существованию, смотря по количеству их реальной сущности или по степени совершенства, которое они заключают в себе, ибо совершенство есть не что иное, как количество сущности. Отсюда вполне очевидно, что среди бесконечных сочетаний возможных вещей и возможных рядов существует одно, в котором приведено к бытию наибольшее количество сущности или возможности. И действительно, в вещах всегда существует некоторое определяющее начало, основывающееся на принципе наибольшего и наименьшего, или на том, чтобы наибольший результат получался при наименьших затратах. В данном случае место, время – одним словом, воспринимающая способность или вместимость мира – могут быть рассматриваемы как материал, наиболее пригодный для постройки мира, тогда как разнообразие форм соответствует удобству здания, количеству и изяществу жилищ. Здесь есть известное сходство с некоторыми играми, в которых требуется занять все места доски по определенным законам. При недостатке ловкости окажутся неудобные места и придется оставить гораздо больше пустых мест, чем было бы можно или желательно; а между тем есть очень простой способ занять наибольшее возможное пространство на этой доске. Итак, подобно тому как если нам надо построить треугольник, не определенный никакими другими характеристиками, то отсюда последует, что он должен быть равносторонним; и если нужно пройти от одной точки к другой, причем направление линии не определено, то выбирается самый легкий и кратчайший путь; точно так же, раз допущено, что сущее имеет преимущество перед несущим, т. е. что есть основание, почему существует что-нибудь, а не ничто, и что от возможности следует перейти к действительности, то уже отсюда, даже при отсутствии всякого другого определения, будет вытекать, что количество существования должно быть наивозможно большим при данной вместимости пространства и времени (или при данном возможном порядке существования), точь-в-точь как квадраты должны быть так расположены на данной площади, чтобы она вместила наибольшее их количество. Отсюда становится удивительно понятным, каким образом при первоначальном образовании вещей может применяться своего рода Божественная математика, или метафизический механизм, и каким образом имеет место принцип наибольшего количества существований. Это бывает так же, как между всеми углами в геометрии определенный угол есть прямой и жидкости, помещенные в различных средах, принимают форму наиболее емкую или сферическую; или, еще лучше (как в обыкновенной механике), когда несколько тяжелых тел борются между собой, движение, происходящее отсюда, содержит в результате наибольшее падение. Ибо, подобно тому как все возможные вещи с одинаковым правом стремятся к существованию соразмерно со степенью их реальности, так и все тяжелые тела одинаково стремятся к падению соразмерно их тяжести, и, как, с одной стороны, происходит движение, которое содержит наибольшую силу падения, так, с другой – является мир, в котором осуществлена наибольшая часть возможных вещей. Отсюда видно, как физическая необходимость вытекает из метафизической; ибо, хотя мир нельзя назвать необходимым метафизически в том смысле, что противоположное ему содержало бы противоречие или логическую нелепость, он тем не менее необходим физически или таким образом определен, что противоположное ему заключает в себе несовершенство или нравственный абсурд. И как возможность есть начало (principium) сущности, так совершенство (или степень сущности), состоящее в совместной возможности наибольшего числа вещей, есть начало существования. Отсюда ясно, каким образом Творец мира свободен, хотя он все делает по определяющим его основаниям: он действует по началу мудрости или совершенства. В самом деле, безразличие происходит от неведения, и, чем кто мудрее, тем более он определяется более высокой степенью совершенства. Но, скажут мне, как бы ни казалось остроумным это сравнение некоторого определяющего метафизического механизма с механизмом тяжелых тел, оно грешит, однако, тем, что тяжелые тела производят реальное действие, тогда как возможности и сущности, предшествующие существованию или находящиеся вне его, представляют не что иное, как выдумки, или фикции, в которых нельзя искать основания существования. Я отвечу, что ни эти существа, ни эти вечные истины, предмет которых они составляют, не фикции, но существуют в некоторой области идей, если можно так выразиться, т. е. в самом Боге, источнике всякой сущности и существования всех вещей. И существование действительного ряда вещей само по себе достаточно показывает, что мое утверждение вовсе не произвольно. Так как ведь этот ряд заключает в самом себе основание своего существования (как мы это показали выше) и так как это основание нужно искать в метафизических необходимостях, или вечных истинах, и так как, наконец, то, что существует, может происходить только от того, что существовало (как мы уже заметили), то отсюда следует, что вечные истины имеют свое существование в некотором субъекте, абсолютно и метафизически необходимом, т. е. в Боге, посредством которого они и реализуются, в ином случае (выражаясь варварски, но наглядно) они оставались бы только воображаемыми. И действительно, мы замечаем, что в мире все совершается не только по геометрическим законам, но также и по метафизическим законам вечных истин, т. е. не только по необходимостям материи, но и по необходимости формы. И это справедливо не только в общем виде в отношении рассмотренного нами начала, по которому существование мира предпочтительнее его несуществования и существование в таком виде предпочтительнее иного существования, – начала, которое может заключаться только в стремлении (tendentia) из возможного к существованию, но, даже переходя к частностям и подробностям, мы увидим, что метафизические законы причины, силы, действия применяются во всей природе в удивительном порядке (ratione) и превалируют над чисто геометрическими законами материи, как я это открыл при объяснении законов движения; это так меня изумило, что я, как я указал еще раньше в другом месте, принужден был отказаться от того закона геометрического сложения силы, который я защищал в моей юности, когда я был более материалистичным. Итак, мы нашли последнее основание как сущностей, так и существования в Едином Существе, которое необходимо должно быть более великим и высшим, чем сам мир, и прежде его, так как из него черпают свою реальность не только те существования, которые заключает в себе этот мир, но даже все возможное (possibilia). И это начало вещей можно искать только в одном источнике ввиду той связи, которую все вещи имеют друг с другом. Очевидно, что из этого источника непрерывно проистекают все существующие вещи, что они есть и были его произведениями, поскольку понятно, почему именно такое состояние мира, а не иное, вчерашнее, а не сегодняшнее проистекало от самого мира. С такой же очевидностью можно понять, каким образом Бог действует физически и свободно, каким образом в нем заключается действующая и конечная причина вещей и каким образом он обнаруживает не только величие и могущество в построении мирового механизма, но также и свою благость и мудрость в общем плане творения. А чтобы не думали, будто мы смешиваем здесь совершенство нравственное, или благость, с совершенством метафизическим, или величием, и чтобы не отвергали первого, допуская последнее, надо знать, что из сказанного нами следует, что мир совершенен не только физически или, пожалуй, метафизически (ибо ряд произведенных вещей заключает в себе наивозможно большее количество реальности), но и в нравственном отношении, в том смысле, что для самих духов нравственное совершенство есть совершенство физическое. Таким образом, мир представляет не только удивительнейшую машину, но – поскольку он состоит из духов – и наилучшее государство, где обеспечены все возможное блаженство и всякая возможная радость, составляющая их физическое совершенство. Но, скажут мне, в этом мире происходит обратное: добрые люди часто бывают очень несчастны, и, не говоря уже о животных, невинные люди обременены несчастьями и умирают среди мучений; наконец, мир, особенно если обратить внимание на жизнь рода человеческого, походит скорее на беспорядочный хаос, чем на стройное произведение высшей мудрости. Я признаю, так может показаться с первого взгляда, но если глубже вглядеться в вещи, то окажется априори по причинам, указанным нами, что следует полагать противоположное, т. е. что все вещи, а следовательно, и духи достигают наиболее высокой степени возможного совершенства. И действительно, не следует выносить приговора, не рассмотрев всего закона, как говорят юристы. Мы знаем только очень малую часть вечности, простирающейся в бесконечность; это очень мало – знать какие-нибудь тысячи лет, предание о которых сохранила нам история. И однако, обладая столь малым опытом, мы осмеливаемся судить о бесконечном и вечном, подобно людям, рожденным и воспитанным в темнице, или, лучше сказать, в сарматских подземных соляных копях, которые считают, что нет в мире другого света, кроме лампы, слабого света которой едва достаточно, чтобы указывать им путь. Посмотрим на прекрасную картину и закроем ее так, чтобы видна была самая небольшая ее часть; рассматривая ее насколько возможно близко и внимательно, мы увидим только какую-то смесь красок, набросанных без разбора и без всякого искусства. Но если, сняв завесу, мы посмотрим на картину с надлежащего пункта зрения, мы увидим, что то, что казалось кое-как набросанным на полотно, исполнено творцом этого произведения с великим искусством. Что справедливо о зрении в живописи, то справедливо о слухе в музыке. Талантливые композиторы часто примешивают диссонансы к аккордам, чтобы возбудить и, так сказать, раздражить слушателя, который после некоторого болезненного напряжения с тем большим удовольствием чувствует, как все приходит в порядок. Подобным же образом нам бывает приятно, когда мы подвергаемся небольшим опасностям или испытываем незначительные бедствия, потому ли, что нам доставляет удовольствие сознание нашей силы или нашей удачи, или по чувству самолюбия; точно так же мы находим удовольствие в таких страшных зрелищах, как пляска на канате или сальто-мортале; забавляясь, мы почти выпускаем детей из рук, делая вид, будто собираемся далеко бросить их от себя, подобно обезьяне, которая взяла Христиерна, короля датского, когда он был еще ребенком и лежал в пеленках, унесла его на самую вершину крыши и, перепугав всех, отнесла его, как будто шутя, целым и невредимым в колыбель. По тому же самому принципу неразумно есть постоянно сладкие блюда; надо примешивать к ним острые, кислые и даже горькие приправы, возбуждающие вкус. Кто не пробовал горьких вещей, тот не заслужил сладких и даже не оценит их. Самый закон наслаждения состоит в том, чтобы удовольствие не было однообразно, ибо в последнем случае оно рождает отвращение, не радуя нас, а оставляя равнодушными. Когда мы говорим, что одна часть может быть расстроена без нарушения общей гармонии, то этого не следует понимать в том смысле, будто отдельные части не принимаются во внимание и будто достаточно, чтобы мир в его целом был совершенен в самом себе, хотя бы род человеческий был несчастен и в универсуме не было никакой заботы о справедливости и никакого попечения о нашей судьбе, – так думают некоторые, судящие не вполне здраво о совокупности вещей. Ибо, подобно тому как в хорошо устроенном государстве, насколько возможно, осуществляется забота об отдельных лицах, так и универсум не может быть совершенным, если при сохранении общей гармонии в нем не соблюдаются частные интересы. И в этом отношении нельзя было установить лучшего правила, как закон, утверждающий, чтобы каждый участвовал в совершенстве универсума и своим собственным счастьем, соразмерным его добродетели и воодушевляющему его доброму стремлению к общему благу, т. е. исполнению заповедей милосердия и любви к Богу – того, что только и составляет, по мнению наиболее мудрых богословов, силу и могущество христианской религии. И не должно казаться удивительным, что духам отведено столь большое место в универсуме. Ведь они отражают наиболее верный образ вышнего Творца; между ними и им существует не только, как во всем остальном, отношение машины к мастеру, но и отношение гражданина к государю; они должны существовать, пока существует универсум; они некоторым образом выражают и сосредоточивают в себе все, так что о духах можно сказать, что они суть части, содержащие целое (totales partes). Что касается несчастий, которые постигают хороших людей, то можно сказать с уверенностью, что в конечном счете посредством их достигается еще большее благо; и это справедливо не только в теологическом, но и в физическом смысле. Брошенное в землю зерно страдает, прежде чем произвести плод. И можно утверждать, что бедствия, тягостные временно, в конечном счете благодетельны, поскольку они суть кратчайшие пути к совершенству. Так, в физике жидкости, которые бродят более медленно, не так скоро очищаются, как те, которые при более сильном брожении выбрасывают с большей силой известные части и потому скорее приходят в надлежащий вид. Об этом можно сказать, что для того, чтобы прыгнуть дальше, надо отступить назад. Итак, все это положение следует рассматривать не только как приятное и утешительное, но и как вполне истинное. И вообще ничего нет в универсуме истиннее счастья, ничего блаженнее и приятнее истины. К довершению красоты и общего совершенства божественных творений надо признать, что во всей вселенной (Universi) совершается известный непрерывный и свободный прогресс, который все больше продвигает культуру (cultum). Так, цивилизация (cultura) с каждым днем охватывает все большую и большую часть нашей земли. И хотя верно, что некоторые ее части дичают или же разрушаются и подавляются, но это надо принимать так, как мы только что интерпретировали несчастья, т. е. так. что эти разрушения и падения способствуют достижению более высокой цели, вроде того как мы извлекаем известную пользу из самой потери. Что же касается возможного возражения, что в этом случае мир давно стал бы раем, то ответить на него легко. Хотя многие существа достигли уже совершенства, но из того, что непрерывное делимо до бесконечности, следует, что в бесконечной глубине вещей всегда остаются части как бы уснувшие, которые должны пробудиться, развиться, улучшиться и, так сказать, подняться на более высокую ступень совершенства и культуры. Нет, следовательно, какого-либо предела для прогресса.

Биография

Николай Бугаев родился в Тбилисской губернии в семье военного врача кавказских войск. В 1847 году был отправлен отцом в Москву для обучения в гимназии; учился в Первой московской гимназии (по другим данным - во Второй московской гимназии ), уже с четвёртого класса он ничего не получал из дома и жил исключительно на то, что зарабатывал уроками. Окончил он с золотой медалью в 1855 году 1-ю Московскую гимназию .

В феврале 1866 года Бугаев защитил докторскую диссертацию о рядах, связанных с основанием натуральных логарифмов («Числовые тождества, находящиеся в связи со свойствами символа Е») и в январе 1867 года стал экстраординарным профессором Московского университета, а в декабре 1869 года - ординарным профессором. Сначала он читал теорию чисел , а позже исчисление конечных разностей , вариационное исчисление , теорию эллиптических функций , теорию функций комплексного переменного . В это время он был товарищем председателя Общества распространения технических знаний .

Дважды Н. В. Бугаев был деканом физико-математического факультета университета: в 1887-1891 и в 1893-1897 годах .

Московское математическое общество

В 1863-1865 гг. Бугаев был в Европе. В это время в Москве, в сентябре 1864 года , возникло Московское математическое общество - сначала как научный кружок преподавателей математики (большей частью из Московского университета), объединившихся вокруг профессора Николая Дмитриевича Брашмана . Вернувшись в Москву, Бугаев активно включился в научную работу Общества. Изначальной целью общества было ознакомление друг друга посредством оригинальных рефератов с новыми работами в различных областях математики и смежных наук - как собственными, так и других учёных; но уже в январе 1866 года , когда была подана просьба об официальном утверждении Общества, в его уставе была записана существенно более амбициозная цель: «Московское математическое Общество учреждается с целью содействовать развитию математических наук в России». Официально Общество было утверждено в январе 1867 года .

Бугаев до самой своей кончины был деятельным сотрудником Общества, входил в состав его бюро, исполнял обязанности секретаря. С 1886 года , после смерти Давидова, президентом Московского математического общества был избран Василий Яковлевич Цингер (1836-1907), а вице-президентом - Бугаев. В 1891 году , после того, как Цингер попросился в отставку по состоянию здоровья, президентом Общества был избран Бугаев; Николай Васильевич занимал этот пост до конца своих дней .

Для публикации докладов, прочитанных на заседаниях, был организован журнал «Математический сборник », его первый номер вышел в 1866 году ; большинство работ Бугаева были напечатаны именно в нём .

Научная деятельность в области философии

Философией Бугаев активно занимался ещё в студенческие годы. В тот период его занимала возможность примирения идеализма с реализмом, он говорил, что «всё относительно и только в пределах данных условий становится абсолютным» .

Позже Бугаева привлекали идеи позитивизма , но в конце концов отошёл от них .

На заседании Московского Математического Общества в марте 1904 года , посвящённом памяти Бугаева, профессор философии Лев Михайлович Лопатин (1855-1920) в своей речи говорил, что Николай Бугаев «по внутреннему складу своего ума, по заветным стремлениям своего духа… был столько же философ, как и математик». В центре философского мировоззрения Бугаева лежит (по Лопатину) творчески переработанное понятие немецкого математика и философа Готфрида Лейбница (1646-1716) - монада . Согласно Лейбницу, мир состоит из монад - психически деятельных субстанций, находящихся между собой в отношении предустановленной гармонии. Бугаев под монадой понимает «самостоятельный и самодеятельный индивидуум… живой элемент…» - живой, поскольку обладает психическим содержанием, суть которого - бытие монады для себя самой. Монада для Бугаева - тот единичный элемент, который является базовым для изучения, поскольку монада есть «целое, неделимое, единое, неизменное и себе равное начало при всех возможных отношениях к другим монадам и к себе самой», то есть «то, что в целом ряде изменений остаётся неизменным». Бугаев в своих работах исследует свойства монад, предлагает некоторые методики анализа монад, указывает на некоторые законы, свойственные монадам .

Кто мы, какое положение занимали и занимаем мы в мире, в каком контакте находимся мы с окружающею средою, какими физическими и духовными функциями, средствами и методами можем мы располагать для наших задач, целей и дел в будущем, - эти вопросы требуют для своего решения прежде всего точных азбучных принципов, обоснованию которых многие из основателей Московского Математического Общества и в их числе Николай Васильевич посвятили труд целой своей жизни. Этим принципам, представляющим собою азбуку мудрецов, они дали глубокое, мудрое, благочестивое, покорное делу Творца, научное, практическое и философское разъяснение.
Да будет же вечно памятным весь союз основателей Московского Математического Общества, и да будет незабвенным имя Николая Васильевича Бугаева.

Научные работы

Названия работ Бугаева даны в соответствии со списком, размещённым в журнале «Математический сборник » за 1905 год . Некоторые из этих работ в статье из Энциклопедического словаря Брокгауза и Ефрона , посвящённой Бугаеву, имеют несколько иные названия .

Работы по математике :

• Руководство к арифметике. Арифметика целых чисел.
• Руководство к арифметике. Арифметика дробных чисел.
• Задачник к арифметике целых чисел.
• Задачник к арифметике дробных чисел.
• Начальная алгебра.
• Вопросы к алгебре.
• Начальная геометрия. Планиметрия.
• Начальная геометрия. Стереометрия.
• Сергей Алексеевич Усов. // Отчёт Московского университета. - 1887.
• Доказательство теоремы Коши. // Вестник математических наук.
• Доказательство теоремы Вильсона. // Вестник математических наук.
• Замечания на одну статью высшей алгебры Серре. // Вестник математических наук.
• Рациональные функции, выражающие два корня кубического уравнения по третьему. // Вестник математических наук.
• Графический способ проведения касательной к кривой на плоскости. // Вестник математических наук.
• Решение уравнений 4 степени. // Вестник математических наук.
• Интегрирование рациональных дробей без помощи разложения. // Вестник математических наук.
• Замечание к теории равных корней. // Вестник математических наук.
• По поводу правила сходимости Поппера. // Математический Сборник. - т. 2.
• Сходимость бесконечных рядов по их внешнему виду.
• Числовые тождества, находящиеся в связи с свойствами символа E . // Математический Сборник. - т. 1.
• Учение о числовых производных. // Математический Сборник. - тт. 5, 6.
• Некоторые приложения теории эллиптических функций к теории функций прерывных. // Математический Сборник. - тт. 11, 12.
• Общие основания исчисления Eφx с одним независимым переменным. // Математический Сборник. - тт. 12, 13.
• Введение в теорию чисел. // Учёные записки Московского университета.
• Интегрируемые формы дифференциальных уравнений. // Математический Сборник. - т. 4.
• Некоторые частные теоремы для числовых функций. // Математический Сборник. - т. 3.
• Дифференциальные уравнения 1-го порядка. // Математический Сборник. - т. 3.
• Общая теорема теории чисел с одной произвольной функцией. // Математический Сборник. - т. 2.
• Теорема Эйлера о многогранниках. Свойства плоской геометрической сети. // Математический Сборник. - т. 2.
• Некоторые вопросы числовой алгебры. // Математический Сборник. - т. 7.
• Числовые уравнения второй степени. // Математический Сборник. - т. 8.
• К теории делимости чисел. // Математический Сборник. - т. 8.
• К теории функциональных уравнений. // Математический Сборник. - т. 8.
• Решение одного шахматного вопроса с помощью числовых функций. // Математический Сборник. - т. 9.
• Некоторые свойства вычетов и числовых сумм. // Математический Сборник. - т. 10.
• Решение сравнений второй степени при модуле простом. // Математический Сборник. - т. 10.
• Рациональные функции, находящиеся в связи с теорией приближенного извлечения квадратных корней. // Математический Сборник. - т. 10.
• Один общий закон теории разбиения чисел. // Математический Сборник. - т. 12.
• Свойства одного числового интеграла по делителям и его различные применения. Логарифмические числовые функции. // Математический Сборник. - т. 13.
• Общие приёмы вычисления числовых интегралов по делителям. Естественная классификация целых чисел и прерывных функций. // Математический Сборник. - т. 14.
• Общие преобразования числовых интегралов по делителям. // Математический Сборник. - т. 14.
• К теории сходимости рядов. // Математический Сборник. - т. 14.
• Геометрия произвольных величин. // Математический Сборник. - т. 14.
• Различные применения начала наибольших и наименьших показателей к теории алгебраических функций. // Математический Сборник. - т. 14.
• Одна общая теорема алгебраических кривых высшего порядка. // Математический Сборник. - т. 15.
• Об уравнениях пятой степени, разрешаемых в радикалах (в соавторстве с Л. К. Лахтиным ). // Математический Сборник. - т. 15.
• Прерывная геометрия. // Математический Сборник. - т. 15.
• Начало наибольших и наименьших показателей в теории дифференциальных уравнений. Целые частные интегралы. // Математический Сборник. - т. 16.
• Дробные частные интегралы дифференциальных уравнений.
• Выражение эллиптических интегралов в конечном виде.
• Общие условия интегрируемости в конечном виде эллиптического дифференциала.
• Алгебраические частные интегралы дифференциальных уравнений.
• Определённые числовые интегралы по делителям.
• Определённые числовые интегралы по делителям смешанного характера.
• Способ последовательных приближений. Его приложение к численному решению алгебраических уравнений высших степеней.
• Способ последовательных приближений. Его приложение к разложению функций в непрерывные ряды.
• Способ последовательных приближений. Его приложение к выводу теорем Тейлора и Лагранжа в преобразованной форме.
• Способ последовательных приближений. Его приложение к интегрированию дифференциальных уравнений.
• Способ последовательных приближений. Вспомогательные и дополнительные способы приближенного исчисления.
• Моногенность интегралов дифференциальных уравнений.
• Приближенное вычисление определённых интегралов.
• Об одной теореме теории чисел.
• Приложение исчисления E(φx) к определению целого частного двух полиномов.
• Геометрические приёмы приближенной квадратуры и кубатуры.
• Различные способы исследования определённых числовых интегралов по делителям.
• Связь числовых интегралов по делителям с числовыми интегралами по натуральным числам.
• Связь числовых интегралов по натуральным числам с определёнными числовыми интегралами смешанного характера.
• Обобщённая форма ряда Лагранжа.
• О ряде подобном ряду Лагранжа.
• Разложение функций в числовой ряд по функциям ψ(n) .
• Различные вопросы исчисления E(x) .
• Некоторые общие соотношения в теории многократных интегралов.

Работы по философии и педагогике :

• О свободе воли. // Труды психологического общества. - 1869.
• Основные начала эволюционной монадологии.
• Математика как орудие научное и педагогическое. // Математический Сборник. - т. 3.