Cada uno de nosotros ha tenido problemas con las materias en la escuela. Algunos tenían problemas con la química, otros con la física. Pero incluso si siempre fuiste bueno con estas materias, probablemente no recuerdes todo lo que te enseñaron en la escuela. Uno de estos temas es el electromagnetismo en general y el cálculo de la inductancia de bobinas en particular.

Para empezar, profundicemos un poco en la historia de un fenómeno como el magnetismo.

Historia

El magnetismo comienza su historia en la antigua China y la antigua Grecia. El mineral de hierro magnético, descubierto en China, se utilizó entonces como aguja de una brújula que apuntaba al norte. Hay referencias al emperador chino usándolo durante la batalla.

Sin embargo, hasta 1820, el magnetismo se consideraba sólo como un fenómeno. Toda su aplicación práctica consistió en señalar la aguja de la brújula hacia el norte. Sin embargo, en 1820, Oersted realizó su experimento con una aguja magnética, mostrando el efecto de un campo eléctrico sobre un imán. Esta experiencia fue el impulso para que algunos científicos se tomaran en serio el desarrollo de una teoría del campo magnético.

Sólo 11 años después, en 1831, Faraday descubrió la ley de la inducción electromagnética e introdujo el concepto de "campo magnético" entre los físicos. Fue esta ley la que sirvió de base para la creación de inductores, que se discutirán hoy.

Y antes de comenzar a considerar la estructura misma de estas bobinas, refresquemos nuestras mentes sobre el concepto de campo magnético.

Un campo magnético

Esta frase nos es familiar desde la escuela. Pero muchos ya han olvidado lo que significa. Aunque todos recordamos que un campo magnético puede influir en los objetos, atrayéndolos o repeliéndolos. Pero además tiene otras características: por ejemplo, un campo magnético puede afectar a objetos cargados eléctricamente, lo que significa que la electricidad y el magnetismo están estrechamente relacionados y un fenómeno puede fluir suavemente hacia otro. Los científicos se dieron cuenta de esto hace bastante tiempo y, por lo tanto, comenzaron a agrupar todos estos procesos en una sola palabra: "fenómenos electromagnéticos". De hecho, el electromagnetismo es un área de la física bastante interesante y aún no completamente comprendida. Es muy extenso, y el conocimiento que podemos presentarles aquí es una parte muy pequeña de lo que la humanidad sabe sobre el magnetismo hoy en día.

Ahora pasemos directamente al tema de nuestro artículo. La siguiente sección estará dedicada a la consideración del diseño del inductor en sí.

¿Qué es un inductor?

Nos topamos con estos objetos todo el tiempo, pero apenas les damos ningún significado especial. Esto es algo común para nosotros. De hecho, los inductores se encuentran en casi todos los dispositivos actuales, pero el ejemplo más sorprendente de su uso son los transformadores. Si cree que los transformadores solo se encuentran en las subestaciones eléctricas, está muy equivocado: el cargador de su computadora portátil o de su teléfono inteligente también es una especie de transformador, solo que más pequeño que los que se usan en las centrales eléctricas y las subestaciones de distribución.

Cualquier inductor consta de un núcleo y un devanado. El núcleo es una varilla de material dieléctrico o ferromagnético sobre la que se enrolla el devanado. Este último suele estar hecho de alambre de cobre. El número de vueltas del devanado está directamente relacionado con la magnitud de la inducción magnética de la bobina resultante.

Ahora, antes de considerar el cálculo de la inductancia de las bobinas y las fórmulas necesarias para ello, hablemos de qué parámetros y propiedades calcularemos.

¿Qué parámetros tiene la bobina?

Un carrete tiene varias características físicas que reflejan su calidad e idoneidad para un trabajo en particular. Uno de ellos es la inductancia. Es numéricamente igual a la relación entre el flujo del campo magnético creado por la bobina y la magnitud de esta corriente. La inductancia se mide en Henry (H) y en la mayoría de los casos toma valores desde unidades de microhenrios hasta decenas de Henry.

La inductancia es quizás el parámetro más importante de la bobina. Por lo tanto, no es sorprendente que la mayoría de la gente ni siquiera piense que existen otras cantidades que pueden describir el comportamiento de una bobina y reflejar su idoneidad para una aplicación particular.

Otro parámetro que hay que tener en cuenta es el factor de calidad del circuito. Está estrechamente relacionado con el parámetro anterior y representa la relación entre la reactancia y la resistencia activa (resistencia a la pérdida). En consecuencia, cuanto mayor sea el factor de calidad, mejor. Su aumento se logra eligiendo el diámetro óptimo del alambre, el material y diámetro del núcleo y el número de devanados.

Ahora echemos un vistazo más de cerca al parámetro más importante y preocupante para nosotros: la inductancia de la bobina.

Un poco más sobre la inductancia.

Ya hemos examinado este concepto, y ahora queda hablar de él con un poco más de detalle. ¿Para qué? Después de todo, tenemos que calcular la inductancia de las bobinas, lo que significa que debemos entender qué es y por qué debemos calcularla.

El inductor está diseñado para crear un campo magnético y, por lo tanto, tiene parámetros que describen su fuerza. Este parámetro es el flujo magnético. Pero diferentes bobinas tienen diferentes pérdidas cuando la corriente pasa a través de ellas y, en consecuencia, diferente eficiencia. Dependiendo del diámetro de los cables y del número de vueltas, la bobina puede producir un campo magnético de diferentes magnitudes. Esto significa que es necesario introducir un valor que refleje la relación entre la magnitud del flujo magnético y la corriente que pasa a través de la bobina. Este parámetro es la inductancia.

¿Por qué necesitas calcular la inductancia?

Hay muchos tipos diferentes de carretes en el mundo. Se diferencian entre sí en propiedades y, por tanto, en aplicaciones. Algunos se utilizan en transformadores, otros, solenoides, actúan como electroimanes de alta potencia. Además de éstas, los inductores tienen muchas aplicaciones. Y todos requieren diferentes tipos de bobinas. Se diferencian en sus propiedades. Pero la mayoría de estas propiedades se pueden combinar utilizando el concepto de inductancia.

Ya estamos cerca de explicar qué incluye la fórmula para calcular la inductancia de una bobina. Pero vale la pena mencionar que no hablaremos de "fórmula", sino de "fórmulas", ya que todas las bobinas se pueden dividir en varios grupos grandes, cada uno de los cuales tiene su propia fórmula separada.

tipos de bobinas

Según la funcionalidad, se hace una distinción entre bobinas de bucle, que se utilizan en radiofísica, bobinas de comunicación utilizadas en transformadores y variómetros, es decir, bobinas cuyo rendimiento se puede variar cambiando la posición relativa de las bobinas.

También existe un tipo de bobinas llamadas chokes. Dentro de esta clase también existe una división en regular y doble. Tienen una alta resistencia a la corriente alterna y una resistencia muy baja a la corriente continua, por lo que pueden servir como un buen filtro que deja pasar la corriente continua y bloquea la corriente alterna. Los choques gemelos son más eficientes en corrientes y frecuencias altas en comparación con los convencionales.

Fórmulas de cálculo

Es hora de que pasemos al tema principal del artículo. Empezaremos hablando de cómo calcular la inductancia de una bobina sin núcleo. Este es el tipo de cálculo más simple. Pero aquí también hay algunas sutilezas. Tomemos, por simplicidad, una bobina cuyo devanado se encuentra en una sola capa. Para ello es válido el cálculo de un inductor monocapa:

L=D 2 *n 2 /(45D+100l ).

Aquí L es la inductancia, D es el diámetro de la bobina en centímetros, n es el número de vueltas, l es la longitud del devanado en centímetros. Una bobina de una sola capa supone que el espesor del devanado no será más de una capa, lo que significa que el cálculo de un inductor plano es válido para ella. En general, la mayoría de las fórmulas para calcular inductancias son muy similares: las diferencias significativas solo se encuentran en los coeficientes de las variables en el numerador y denominador. Lo más sencillo aquí es calcular la inductancia de una bobina sin núcleo.

También es de interés la fórmula para calcular la inductancia de una bobina con un gran número de vueltas:

L=0,08*D2*n2/(3*D+9*b+10*c).

Aquí b es el ancho del cable, c es su altura. Esta fórmula es eficaz para calcular un inductor multicapa. En la práctica se utiliza con un poco menos de frecuencia que el que se analiza a continuación.

Lo más relevante, quizás, será el cálculo de la inductancia de la bobina con el núcleo. Existe una fórmula especial que muestra que esta inductancia está determinada por el material del que está hecho el núcleo, o más precisamente, por su permeabilidad magnética. Esta fórmula se ve así:

L=m*m 0 *n 2 *S/l,
donde m es la permeabilidad magnética del material del núcleo, m 0 es la constante magnética (es igual a 12,56·10-7 H/m), S es el área de la sección transversal de la bobina, l es la longitud del devanado .

El cálculo de las vueltas de un inductor es muy sencillo: es el número de capas de conductor enrolladas alrededor del núcleo.

Nos hemos ocupado de las fórmulas y ahora un poco sobre dónde exactamente estas fórmulas y cálculos pueden resultarnos útiles.

Uso práctico

Estas fórmulas se utilizan mucho debido a la ubicuidad de los inductores. Como ya hemos descubierto, existen diferentes tipos de bobinas, cada una de las cuales corresponde a su propia aplicación. En este sentido, se hace necesario separarlos de alguna manera por características, porque cada industria requiere su propia inductancia y factor de calidad específicos.

El cálculo de la inductancia de la bobina se utiliza principalmente en la industria manufacturera y en la ingeniería eléctrica. Todo radioaficionado debe saber calcular la inductancia; de lo contrario, ¿cómo puede determinar qué bobina, entre una gran variedad, es adecuada para su propósito y cuál no?

Hoy en día hay muchos científicos interesados ​​en el magnetismo y los fenómenos magnéticos. Estudian tanto el lado magnético como el eléctrico de las sustancias, tratando de identificar patrones y sintetizar imanes potentes con ciertas propiedades deseadas: por ejemplo, con un alto punto de fusión o superconductividad. Todos estos materiales se pueden utilizar en una gran cantidad de industrias.

Tomemos un ejemplo de la industria aeroespacial: los cohetes con motores de iones, que generan empuje expulsando gas ionizado de una boquilla, son prometedores para vuelos interestelares de larga distancia. La fuerza de empuje en un motor de este tipo depende de la temperatura del gas y de la velocidad de su movimiento. En consecuencia, para darle al gas la máxima fuerza de aceleración, necesitamos un imán muy fuerte que acelere las partículas cargadas y que también tenga un punto de fusión muy alto para no derretirse cuando los gases salen de la boquilla.

Conclusión

El conocimiento nunca es superfluo y siempre es útil en alguna parte. Ahora, si encuentra un programa para calcular la inductancia de una bobina, podrá saber fácilmente por qué existen tales fórmulas y qué variables en ellas significan qué. Este artículo está destinado únicamente a su información y, si desea saber más, debe leer literatura especializada (afortunadamente, a lo largo de muchos años de estudio de los fenómenos magnéticos, se ha acumulado mucha).

(del latín inductio - orientación, motivación), valor que caracteriza a un imán. San electrico cadenas. La corriente que fluye en el circuito conductor crea un imán en la energía circundante. , y Ф, que penetra en el circuito (conectado a él), es directamente proporcional a la corriente I: Ф = LI. Coef. proporcionalidad L llamada I. o coeficiente Autoinductancia del circuito. I. depende del tamaño y la forma del circuito, así como de la permeabilidad magnética del medio ambiente. En el SI, I. se mide en , en el sistema de unidades gaussiano tiene longitudes (1 Gn = 109 cm).

¿La fem de autoinducción se expresa a través de I? en un circuito que ocurre cuando la corriente en él cambia:

Si hacemos una analogía entre electricidad y mecanico fenómenos, luego magnéticos La energía debe compararse con la cinética. energía del cuerpo T=mv2/2 (m - el cuerpo, v - su), mientras que la energía desempeñará el papel de la masa y - la velocidad. Por tanto, I. determina la inercia. Santa corriente.

Para aumentar el voltaje se utilizan inductores con núcleos de hierro; como resultado de la dependencia magnética. permeabilidad m de materiales ferromagnéticos sobre la intensidad del campo magnético. El campo (y por lo tanto también de la corriente) I. de tales bobinas depende de I. I. de un solenoide largo de N vueltas con área de sección transversal S y longitud l en un medio con un campo magnético. la permeabilidad m es igual (en unidades SI):

donde m0 es magnético. permeabilidad al vacío.

Diccionario enciclopédico físico. - M.: Enciclopedia soviética. . 1983 .

En electrodinámica (coeficiente de autoinducción) (del latín inductio - orientación, motivación) - un parámetro eléctrico. circuito, que determina la magnitud de la fem de autoinducción inducida en el circuito cuando la corriente que fluye a través de él cambia y (o) cuando se deforma. El término "yo". también se utiliza para designar un elemento de valor (red de dos terminales), que determina sus propiedades inductivas (sinónimo - bobina de autoinducción).I. son cantidades. una característica del efecto de autoinducción, descubierta de forma independiente por J. Henry en 1832 y M. Faraday en 1835. Cuando la corriente en el circuito cambia y (o) cuando se deforma, el campo magnético cambia. campos que, de acuerdo con la ley de inducción, conducen a la aparición de un vórtice eléctrico. campos mi(r, t)con circulación distinta de cero

a lo largo de contornos cerrados yo;magnético permeable flujo F i. Campo de vórtice dentro del conductor. mi interactúa con la corriente que lo genera y contrarresta el cambio en el campo magnético. fluir ( regla de Lenz). Circulación E i y mag. flujo F i Depende significativamente de la elección del circuito. yo dentro de un conductor de espesor finito. Sin embargo, con movimientos lentos y procesos cuasi estacionarios, cuando la corriente total

(j - densidad de corriente) es la misma para todas las secciones normales del cable S pr, pasemos a las características promedio: autoinducción fem E si =< mi yo>) y acoplado al circuito magnético conductor. flujo Ф=<Ф yo > . Suponiendo que las líneas de corriente se cierran sobre sí mismas durante una vuelta del circuito,

donde r^, - vectores de radio de puntos de sección transversal normal del cable, Ф j(r^) - mag. flujo, limitado por la línea de corriente que pasa por el punto r^, E j(r^) - circulación vectorial mi a lo largo de esta línea de corriente, j n es la componente j normal a S np. En situaciones más complejas, cuando las líneas actuales se cierran después de varias. paseos a lo largo del contorno o no son curvas cerradas en absoluto, el procedimiento de promediación requiere aclaración, pero en todos los casos debe satisfacer los requisitos energéticos. relación: =E si I ( R- interacción total del campo con la corriente).Imán promediado. El flujo en el caso de procesos cuasiestacionarios es proporcional. actual:

Ф = L.I (en SI), Ф = 1 / c (LI) (en el sistema SGS). (1)

Coef. l y nombre I. Magnitud l medido en henry, L - en centímetros

E si = -d/dt(LI) (en SI), E si = -(1/s 2)(d/dt)(LI)(2) (en el sistema GHS).

La derivada del tiempo de I. determina esa parte de Esi que está asociada con la deformación del circuito conductor; En el caso de cadenas indeformables y procesos cuasi estacionarios, la información se puede extraer de debajo del signo de diferenciación. la energía almacenada en el imán que crea. campo, está escrito en una forma similar a la expresión para cinética. energía.

W m = 1/2 LI 2 (en SI), W m = 1/2 c 2 LI 2 (en el sistema GHS). (3)

La relación (3) permite distinguir entre internos Li, determinación de la energía magnética. campo concentrado en conductores, y externo le, relacionado con externo revista. campo (L=L i+L mi, l = l yo+ l mi). En el importante caso particular de un circuito de corriente formado por cables cuyo espesor es pequeño en comparación con los radios de sus curvaturas o las distancias entre cables adyacentes, podemos suponer que la estructura de las corrientes y el campo magnético cercano. Los campos son los mismos que para un cable recto de la misma sección transversal (también llamado cuasi lineal). En la aproximación de una determinada estructura de corrientes, independientemente del método de excitación, la electricidad está determinada únicamente por la geometría del circuito conductor (el grosor y la longitud de los cables y su forma). Para un alambre cuasi lineal de sección circular L i =(m 0 /8p)m i yo (yo - longitud del cable, m i - magnético. permeabilidad del conductor), y externo I. se puede representar como inductancia mutua dos hilos conductores paralelos infinitamente delgados, uno de los cuales ( yo 1) coincide con la línea central del conductor, y el otro ( yo 2) combinado con su superficie:

donde r 1, r 2 son vectores de radio de puntos en los contornos yo yo, yo 2 , metro mi- revista. permeabilidad del medio ambiente [por analogía, relaciones en el sistema GHS l"(m 0 /4p)L]. De (4) está claro que L e diverge logarítmicamente cuando el radio del alambre tiende a cero, por lo tanto, la idealización de un alambre infinitamente delgado no se puede utilizar al describir los fenómenos de auto- inducción Los cálculos aproximados de la integral en (4) teniendo en cuenta la I interna dan:

Dónde yo Y A - longitud y radio del alambre. Esta expresión es logarítmica. precisión - se relaciona. error del orden de magnitud l/ln( la). Ejemplos de electricidad típica. Los circuitos y las expresiones para sus I. se muestran en la Fig. 1 y 2.

Arroz. 1. Giro circular. Inductancia de la vuelta (toro conductor): L=m 0 R(ln(8R/r)-2+ 1 / 4 m i), Gn,r<

De particular importancia en ingeniería eléctrica y radiotécnica son las bobinas de alambre con un devanado suficientemente denso: los solenoides (Fig. 3), que se utilizan para aumentar el voltaje. Dado que el voltaje de los circuitos que incluyen solenoides está determinado principalmente por ellos, es Es costumbre hablar del voltaje de un solenoide. El valor I. de un solenoide ideal se entiende como I. eff. superficie conductora (que coincide con su marco), a lo largo de la cual fluyen corrientes azimutales con densidad j superficie = Ik (I - corriente en el solenoide, k- número de vueltas por unidad de longitud).

El concepto de información se puede generalizar a armónicos rápidamente variables. exp(iwt)-procesos, al describirlos no se puede descuidar el retraso del el.-magp. interacciones, efecto piel en conductores, dispersión del medio. Las amplitudes complejas de la corriente I w y la fem de autoinducción E w están relacionadas por la relación:

I. L(w) depende de la frecuencia (por regla general, disminuye a medida que aumenta). Ef. La resistencia R L (w) determina la parte de energía. pérdidas, incluidas las pérdidas en , y está relacionada con L(w) Relación Kramers - Kronig:


donde la integral se toma en el sentido del cap. significados. A bajas frecuencias, la resistencia R L (w) puede despreciarse, entonces E w e I w están desfasados ​​en p/2. La relación (3) para procesos de alta frecuencia se transforma a la forma:

donde Wmw - energía de los campos magnéticos cercanos (cuasi estacionarios) promediada durante el período de oscilación. campos (la energía magnética total del campo no se determina debido al aumento lineal de la energía del campo de radiación en el tiempo) Si hay una fuerza armoniosa en el circuito. fem externa, entonces, según la segunda ley de Kirchhoff, el valor E w se puede transferir (con un cambio de signo) al lado derecho de la igualdad:

donde C - capacitancia incluida en el circuito. La relación (9) nos permite interpretar el valor ZL=iwLas la parte inductiva de la impedancia del circuito (con ZC =-i/ w CON - capacitivo, un ZR =R- parte activa del completo impedancia Z=Z L +Z C +Z R). Generalmente se acepta que una red de dos terminales es de naturaleza inductiva si su parte imaginaria es mayor que cero [si se consideran procesos exp (-iwt), entonces menor que cero]. En tecnología, con bastante frecuencia me llaman. cualquier red de dos terminales cuya impedancia es inductiva en naturaleza y en la definición. el rango de frecuencia depende linealmente de w. Si las bobinas inductivas se fabrican en forma de bobinas de autoinducción, entonces pueden considerarse de dos terminales, en términos generales, solo en el caso de que pasen a través de un imán. los campos entre ellos y con otros elementos del circuito son insignificantes. Entonces sus impedancias se pueden sumar de acuerdo con las reglas de Kirchhoff: cuando se conectan en serie , y con paralelo Al describir circuitos de alta corriente, a menudo es necesario generalizar el concepto de voltaje al caso de sistemas no lineales. Si se coloca un circuito conductor estacionario en un medio en el que el vector es magnético. inducción EN y tensión magnética. campos norte están conectados por una relación local no lineal: B(r,t)=B, luego el imán se acopla al circuito. el flujo puede considerarse una función inequívoca de la corriente Ф=Ф(I). De acuerdo con la ley de inducción de Faraday, la fem de autoinducción en el circuito es igual a:

Magnitud l D (yo )=d F /d Iz. diferencial (o a veces dinámico) I. Expresión para energía almacenada DC. la corriente toma la forma:

En aproximación lineal (en I "0) l D" l y las expresiones (10), (11) se convierten en (2) y (3), respectivamente. Iluminado.: Tamm I.E., Fundamentos de la teoría de la electricidad, 9ª ed., M., 1976; Kalantarov P. L., Tseitlin L. A. Cálculo de inductancias, 3.ª ed., Leningrado, 1986; Landau L.D. Lifshits E.M., Electrodinámica de medios continuos, 2ª ed. M., 1982. MA Miller, GV Permitin

Enciclopedia física. En 5 volúmenes. - M.: Enciclopedia soviética. Editor en jefe A. M. Prokhorov. 1988 .

Vea qué es “INDUCTANCIA” en otros diccionarios:

Dimensión L2MT−2I−2 Unidades SI Gn SGS ... Wikipedia

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INDUCTANCIA, propiedad de un circuito eléctrico o elemento de circuito que crea una FUERZA ELÉCTRICA (EMF) cuando cambia la corriente eléctrica. La unidad de medida del SI es HENRY. La autoinducción (designación L) ocurre cuando la corriente fluye a través de... ... Diccionario enciclopédico científico y técnico.

INDUCTANCIA, inductancia, muchas. no, mujer (libro especial). distraído sustantivo a inductivo. Inductividad de la evidencia. Diccionario explicativo de Ushakov. D.N. Ushakov. 1935 1940… Diccionario explicativo de Ushakov

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La propiedad del campo magnético creado por la corriente del conductor de excitar la llamada corriente en el conductor cuando cambia el valor de esta corriente. Fuerza electromotriz de autoinducción. La energía de las corrientes inductivas que surgen en el conductor se forma debido a... ... Diccionario técnico ferroviario

Un conductor que transporta corriente eléctrica tiene la capacidad de almacenar energía en un campo magnético. Este fenómeno se llama inductancia. Para un conductor ordinario que tiene una forma recta, este valor tiene poca importancia, pero si al conductor se le da la apariencia de una espiral y la misma dirección de corriente que los conductores vecinos, entonces sus campos interactuarán. Esto aumentará la inductancia. Pero lo cierto es que el aire los debilita significativamente.

El cerebro humano asumió lo siguiente: el campo alrededor de los conductores no debe fluir a través del aire, sino a través del hierro, cuya resistencia al campo magnético es mucho menor. Estas bobinas son inductivas.

Propiedades

Cuando se aplica voltaje a la bobina inductiva, ocurre rampa actual, y cuando se quita comienza a caer. No es posible detener inmediatamente su flujo en la bobina, así como, por ejemplo, es imposible detener inmediatamente un automóvil que corre a gran velocidad. Si intenta detener rápidamente el aumento de este parámetro, se producirá una descarga de voltaje equivalente al hecho de que puede provocar una descarga de chispa. Este fenómeno se llama autoinducción. El funcionamiento de la bobina de encendido en un automóvil se basa en este principio.

Coeficiente de autoinducción- esto es inductancia. En otras palabras: una cantidad que caracteriza la relación entre la corriente eléctrica en el conductor y el campo magnético creado durante el flujo. Esta medida representa la cantidad de flujo de inducción. Se ha demostrado su dependencia directa de la configuración del conductor y de la permeabilidad.

Cuando se aplica un voltaje constante a la bobina, aparece en la bobina un voltaje opuesto al voltaje de la corriente eléctrica (E = U), que desaparece después de un tiempo. Este voltaje opuesto se llama EMF (fuerza electromotriz de autoinducción). El parámetro depende de la inductancia de la bobina.

Cómo encontrar la inductancia

Las fórmulas de inductancia se verán así:

• Ф = LI (flujo magnético en el circuito);
• E= LdI/dt (fem autoinducida).

EMF determina la energía del campo magnético; la reacción del sistema cuando cambia la corriente depende de este valor. En este caso, el campo electromagnético de autoinducción se dirige en dirección opuesta a este último.

Traducción de la palabra "inducción" del latín (induct) - incentivo, orientación. Con base en lo anterior, queda claro que se trata de una cantidad que caracteriza las propiedades magnéticas de un circuito eléctrico. La corriente del circuito conductor crea un campo magnético en el espacio que lo rodea. En este caso, el caudal F que surge en el circuito es directamente proporcional al mismo. Formalmente se escribe así: Ф=LI, donde L es el coeficiente de proporcionalidad o el coeficiente de autoinductancia del circuito. Está determinado por el tamaño y la forma del circuito, así como por la permeabilidad magnética del medio.

La energía W del campo magnético de la corriente I está determinada por la fórmula: W =LI2/2. Al establecer una analogía entre los fenómenos eléctricos y mecánicos, la energía es comparable a la energía cinética del cuerpo T=mv2/2, donde m es la masa y v es la velocidad. Entonces la inductancia es como la masa y la corriente es como la velocidad. Esta comparación visual ayuda a comprender mejor el concepto. Esta interesante característica determina las propiedades inerciales de la corriente eléctrica.

En la práctica, para aumentar su valor, utilizan bobinas con núcleos ferromagnéticos, sus propiedades dependen de la intensidad del campo magnético y, por tanto, de I. Se trata principalmente de placas de ferrita hechas de acero eléctrico. La eficiencia del uso de núcleos es bastante significativa: la inductancia de la bobina aumenta varias veces. Además de las cilíndricas, son comunes las opciones toroidales, que permiten lograr una mayor inductancia debido a la presencia de un flujo magnético cerrado.

La inductancia de un solenoide de cierta longitud, con N vueltas y área de sección transversal S en un medio con permeabilidad m es igual a:

donde m0 es la permeabilidad magnética del vacío.

Medición de inductancia de bobina se puede realizar en condiciones de laboratorio. La unidad de inductancia del SI es 1 Henry: se mide en un circuito con un flujo magnético de 1 Wb y la corriente en el circuito es 1 amperio. En el sistema gaussiano, la inductancia es 1 H = 10⁹ cm.

Para determinarlo es necesario medir el valor efectivo de la corriente alterna y su frecuencia, así como el voltaje en la bobina y su resistencia activa:

1. R- Resistencia óhmica de la bobina.
2. F- Frecuencia CA.
3. Ud. - Voltaje.
4. I - fuerza actual.

Aplicación de bobinas en tecnología.

El fenómeno de la inducción electromagnética se conoce desde hace mucho tiempo y se utiliza ampliamente en tecnología. Ejemplos de uso:

Fenómeno de autoinducción

Si fluye corriente alterna a través de la bobina, entonces el flujo magnético que pasa a través de la bobina cambia. Por lo tanto, se produce una fem inducida en el mismo conductor por el que fluye la corriente alterna. Este fenómeno se llama autoinducción.

En la autoinducción, el circuito conductor desempeña un doble papel: a través de él fluye una corriente que provoca la inducción y aparece en él una fem inducida. Un campo magnético cambiante induce una fem en el mismo conductor a través del cual fluye la corriente, creando este campo.

En el momento del aumento de la corriente, la intensidad del campo eléctrico del vórtice, de acuerdo con la regla de Lenz, se dirige contra la corriente. En consecuencia, en este momento el campo de vórtice impide que la corriente aumente. Por el contrario, en el momento en que la corriente disminuye, el campo de vórtice la sostiene.

Esto lleva al hecho de que cuando se cierra un circuito que contiene una fuente de FEM constante, un cierto valor de corriente no se establece de inmediato, sino gradualmente con el tiempo (Fig. 9). Por otro lado, cuando se apaga la fuente, la corriente en circuitos cerrados no se detiene instantáneamente. La fem autoinductiva que surge en este caso puede exceder la fem de la fuente, ya que el cambio en la corriente y su campo magnético ocurre muy rápidamente cuando se apaga la fuente.

El fenómeno de la autoinducción se puede observar en experimentos sencillos. La Figura 10 muestra un circuito para conectar dos lámparas idénticas en paralelo. Uno de ellos está conectado a la fuente a través de una resistencia. R, y el otro en serie con la bobina. l con un núcleo de hierro. Cuando se cierra la llave, la primera lámpara parpadea casi de inmediato y la segunda con un retraso notable. La fem de autoinducción en el circuito de esta lámpara es grande y la intensidad de la corriente no alcanza inmediatamente su valor máximo.

La aparición de fem autoinductiva al abrir se puede observar experimentalmente con un circuito que se muestra esquemáticamente en la Figura 11. Al abrir la llave en la bobina l Surge una fem autoinducida que mantiene la corriente inicial. Como resultado, en el momento de la apertura, una corriente fluye a través del galvanómetro (flecha discontinua), en dirección opuesta a la corriente inicial antes de la apertura (flecha continua). Además, la intensidad de la corriente cuando el circuito está abierto excede la intensidad de la corriente que pasa a través del galvanómetro cuando el interruptor está cerrado. Esto significa que la fem autoinducida mi es más fem mi Elementos de la batería.

Inductancia

Valor de inducción magnética B, creado por la corriente en cualquier circuito cerrado, es proporcional a la intensidad de la corriente. Dado que el flujo magnético F proporcional EN, entonces podemos decir que

\(~\Phi = L \cdot I\) ,

Dónde l– coeficiente de proporcionalidad entre la corriente en un circuito conductor y el flujo magnético creado por él, que penetra en este circuito. El valor de L se llama inductancia del circuito o su coeficiente de autoinductancia.

Usando la ley de la inducción electromagnética, obtenemos la igualdad:

\(~E_(is) = - \frac(\Delta \Phi)(\Delta t) = - L \cdot \frac(\Delta I)(\Delta t)\) ,

De la fórmula resultante se deduce que

inductancia es una cantidad física numéricamente igual a la fem autoinductiva que se produce en el circuito cuando la corriente cambia en 1 A en 1 s.

La inductancia, como la capacitancia eléctrica, depende de factores geométricos: el tamaño del conductor y su forma, pero no depende directamente de la intensidad de la corriente en el conductor. Además de la geometría del conductor, la inductancia depende de las propiedades magnéticas del entorno en el que se encuentra el conductor.

La unidad de inductancia del SI se llama henrio (H). La inductancia de un conductor es 1 H si, cuando la intensidad de la corriente cambia en 1 A en 1 s, se produce en él una fem autoinductiva de 1 V:

1 H = 1 V / (1 A/s) = 1 V s/A = 1 Ohmio s

Energía del campo magnético

Encontremos la energía que posee la corriente eléctrica en el conductor. Según la ley de conservación de la energía, la energía de la corriente es igual a la energía que la fuente de corriente (celda galvánica, generador de una central eléctrica, etc.) debe gastar para crear la corriente. Cuando la corriente se detiene, esta energía se libera de una forma u otra.

La energía actual que se discutirá ahora es de naturaleza completamente diferente a la energía liberada por la corriente continua en el circuito en forma de calor, cuya cantidad está determinada por la ley de Joule-Lenz.

Cuando se cierra un circuito que contiene una fuente de FEM constante, la energía de la fuente de corriente se gasta inicialmente en crear una corriente, es decir, en poner en movimiento los electrones del conductor y la formación de un campo magnético asociado con la corriente, y también en parte para aumentar la energía interna del conductor, es decir para calentarlo. Una vez establecido un valor de corriente constante, la energía de la fuente se gasta exclusivamente en la liberación de calor. En este caso, la energía actual no cambia.

Averigüemos ahora por qué es necesario gastar energía para crear una corriente, es decir hay que hacer trabajo. Esto se explica por el hecho de que cuando el circuito está cerrado, cuando la corriente comienza a aumentar, aparece un campo eléctrico de vórtice en el conductor, que actúa contra el campo eléctrico que se crea en el conductor debido a la fuente de corriente. Para que la corriente sea igual I, la fuente actual debe trabajar contra las fuerzas del campo de vórtice. Este trabajo va a aumentar la energía actual. El campo de vórtice realiza un trabajo negativo.

Cuando se abre el circuito, la corriente desaparece y el campo de vórtice realiza un trabajo positivo. La energía almacenada en la corriente se libera. Esto se detecta mediante una potente chispa que se produce cuando se abre un circuito con alta inductancia.

Encontremos una expresión para la energía actual. I l.

Trabajo A hecho por una fuente con EMF mi en poco tiempo Δ t, es igual a:

\(~A = E \cdot I \cdot \Delta t\) . (1)

Según la ley de conservación de la energía, este trabajo es igual a la suma del incremento de la energía actual Δ W. m y la cantidad de calor liberado \(~Q = I^2 \cdot R \cdot \Delta t\):

\(~A = \Delta W_m + Q\) . (2)

De ahí el incremento en la energía actual.

\(~\Delta W_m = A - Q = I \cdot \Delta t \cdot (E - I \cdot R)\) . (3)

Según la ley de Ohm para un circuito completo.

\(~I \cdot R = E + E_(is)\) . (4)

donde \(~E_(is) = - L \cdot \frac(\Delta I)(\Delta t)\) es la fem de autoinducción. Reemplazando en la ecuación (3) el producto I∙R su valor (4), obtenemos:

\(~\Delta W_m = I \cdot \Delta t \cdot (E - E - E_(is)) = - E_(is) \cdot I \cdot \Delta t = L \cdot I \cdot \Delta I\ ). (5)

En el gráfico de dependencia L∙I de I(Fig. 12) incremento de energía Δ W. m es numéricamente igual al área del rectángulo a B C D con las partes L∙I y Δ I. Cambio total de energía a medida que la corriente aumenta de cero a I 1 es numéricamente igual al área del triángulo OBC con las partes I 1 y l∙I 1 . Por eso,

\(~W_m = \frac(L \cdot I^2_1)(2)\) .

Energía actual I, fluyendo a través de un circuito con inductancia l, es igual

\(~W_m = \frac(L \cdot I^2)(2)\) .

La energía del campo magnético contenida en una unidad de volumen del espacio ocupado por el campo se llama densidad de energía del campo magnético volumétrico ω m:

\(~\omega_m = \frac(W_m)(V)\) .

Si se crea un campo magnético dentro de un solenoide de longitud yo y área de la bobina S, entonces, tomando en cuenta que la inductancia del solenoide \(~L = \frac(\mu_0 \cdot N^2 \cdot S)(l)\) y la magnitud del vector de inducción del campo magnético dentro del solenoide \( ~B = \frac(\mu_0 \cdot N \cdot I)(l)\) , obtenemos

\(~I = \frac(B \cdot l)(\mu_0 \cdot N) ; W_m = \frac(L \cdot I^2)(2) = \frac(1)(2) \cdot \frac( \mu_0 \cdot N^2 \cdot S)(l) \cdot \left (\frac(B \cdot l)(\mu_0 \cdot N) \right)^2 = \frac(B^2)(2 \ cdot \mu_0) \cdot S \cdot l\) .

Porque V = S∙l, entonces la densidad de energía del campo magnético

\(~\omega_m = \frac(B^2)(2 \cdot \mu_0)\) .

El campo magnético creado por una corriente eléctrica tiene una energía directamente proporcional al cuadrado de la corriente. La densidad de energía del campo magnético es proporcional al cuadrado de la inducción magnética.

Literatura

1. Zhilko V.V. Física: libro de texto. subsidio para el décimo grado. educación general escuela del ruso idioma formación / V.V. Zhilko, A.V. Lavrinenko, L.G. Markóvich. – Mn.: Nar. Asveta, 2001. – 319 p.
2. Myakishev, G.Ya. Física: Electrodinámica. 10-11 grados : libro de texto para un estudio en profundidad de la física / G.Ya. Myakishev, A.3. Sinyakov, V.A. Slobodskov. – M.: Avutarda, 2005. – 476 p.

El flujo magnético a través del circuito es proporcional a la inducción del campo magnético (Ф ~ B), la inducción es proporcional a la intensidad de la corriente en el conductor.
(B ~ I), por lo tanto el flujo magnético es proporcional a la intensidad de la corriente (Ф ~ I).

La fem de autoinducción depende de la tasa de cambio de corriente en el circuito eléctrico y de las propiedades del conductor.
(tamaño y forma) y de la permeabilidad magnética relativa del medio en el que se encuentra el conductor.

Una cantidad física que muestra la dependencia de la fem de autoinducción del tamaño y la forma del conductor y del entorno en el que se encuentra el conductor se denomina coeficiente de autoinducción o inductancia.

Inductancia - física. un valor numéricamente igual a la fem autoinductiva que se produce en el circuito cuando la corriente cambia en 1 amperio en 1 segundo.

donde Ф es el flujo magnético a través del circuito, I es la intensidad de la corriente en el circuito.

Unidades SI de inductancia:

La inductancia de la bobina depende de: el número de vueltas, el tamaño y la forma de la bobina y la permeabilidad magnética relativa del medio

(núcleo posible).

La inductancia mutua es una cantidad que caracteriza el acoplamiento magnético de dos o más circuitos eléctricos (circuitos). Si hay dos circuitos conductores, entonces parte de las líneas de inducción magnética creadas por la corriente en el primer circuito penetrarán en el área limitada por el segundo circuito (es decir, estarán conectadas al circuito 2).

Flujo magnético Ф 12 a través del circuito 2 creado por la corriente I 1 en el circuito 1, directamente proporcional a la corriente:

Factor de proporcionalidad METRO 12 depende del tamaño y la forma de los circuitos 1 y 2, la distancia entre ellos, su posición relativa, así como de la permeabilidad magnética del medio ambiente y se llama inductancia mutua o coeficiente de inducción mutua de los circuitos 1 y 2. En el sistema SI I.V. medido en Enrique.

Transformador EMF. El principio de funcionamiento del transformador se basa en el fenómeno de la inducción electromagnética. Las líneas de inducción del campo magnético creadas por la corriente alterna en el devanado primario, gracias a la presencia del núcleo, penetran las espiras del devanado secundario prácticamente sin pérdidas. Dado que el flujo magnético en el devanado secundario cambia con el tiempo (ya que en el devanado primario hay corriente alterna), según la ley de Faraday, se excita una fem inducida en él. El transformador sólo puede funcionar con corriente alterna, porque El flujo magnético creado por la corriente continua no cambia con el tiempo.

Deje que el devanado primario del transformador esté conectado a una fuente de corriente con una fem variable E 1 y un valor de voltaje efectivo. Ud. 1 . En el devanado secundario EMF E 2 y voltaje. Ud. 2 .

De las leyes de Ohm se deduce que el voltaje en el devanado es igual a

Dónde r- Resistencia al viento. Al fabricar un transformador, la resistencia del devanado primario. r 1 es muy pequeño, por lo que a menudo puede descuidarse. Entonces

Si despreciamos las pérdidas de flujo magnético en el núcleo, entonces se inducirá exactamente la misma fem inducida en cada vuelta del devanado secundario. mi 1, así como la fem inducida mi 2 en cada vuelta del devanado primario, es decir mi 1 = mi 2. Por lo tanto, la relación de la FEM en los devanados primario E 1 y secundario E 2 es igual a la relación del número de vueltas en ellos:

Corriente del transformador. Las corrientes de los devanados son inversamente proporcionales al número de vueltas (I 1 /I 2 aprox = w 1 /w 2 = 1/n). A medida que aumenta la corriente del receptor activo-inductivo, el voltaje secundario disminuye ligeramente.

Flujo de disipación.

Fig.1.11. Para determinar el flujo de fuga magnética en una bobina con núcleo ferromagnético.

parte del flujo magnético de la bobina no se cierra a través del núcleo, sino a través del aire. Esta parte del flujo se llama flujo de dispersión. fr(Figura 1.11). Por tanto, el flujo total asociado con las vueltas de la bobina es igual a